人教A版理科数学课时试题及解析（24）平面向量的概念及其线性运算

课时作业(二十四)第24讲平面向量的概念及其线性运算时间：35分钟分值：80分1 如图K241，正六边形ABCDEF中，()图K241A0B.C.D.2 设非零向量a，b，c，若p，那么|p|的取值范围为()A0,1 B0,2 C0,3 D1,23 已知向量a(x,2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2 C4 D64 如图K242所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()图K242A.B.C.D.5已知R，则下列命题正确的是()A|a|a|B|a|aC|a|a|D|a|06 ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB1，向量p(a，b)，q(1,2)若pq，则C的大小为()A. B. C. D.7已知ABC和点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D58 如图K243，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F.设a，b，xayb，则(x，y)为()图K243A.B.C.D.图K2449 如图K244，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_10 若M为ABC内一点，且满足，则ABM与ABC的面积之比为_11设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数，使得ab0，则称a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量若a2b，则a、b线性相关；若a、b为非零向量，且ab，则a、b线性相关；若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线上述命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)12(13分) 如图K245所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，ABDC，M、N分别是DC、AB的中点，已知a，b，c，试用a，b，c表示，.图K24513(12分) 如图K246，G是ABC的重心，OG延长线交AB于点M，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线(1)设，将用、表示；(2)设x，y，证明：是定值图K246课时作业(二十四)【基础热身】1D解析 ，所以选D.2C解析 因为，是三个单位向量，因此三个向量同向时，|p|的最大值为3.3D解析 因为(ab)(a2b)，ab(x3,1)，a2b(x6,4)，4(x3)(x6)0，x6.4C解析 设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.【能力提升】5C解析 当0时，|a|a|不成立，A错误；|a|应该是一个非负实数，而非向量，所以B不正确；当0或a0时，|a|0，D错误6B解析 由sinB1B，在ABC中cosC，又由p(a，b)，q(1,2)，pq2ab0a，故cosCC.7B解析 由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线，则2m，即2m，联立可得m3，故B正确8C解析 ADDB，AEEC，F是ABC的重心，则，()，x，y.9.解析 m，m.()，设，则m，m.10.解析 由题知B、M、C三点共线，设，则：()，(1)，.11解析 若ab，则a、b不线性相关，命题错误；b为零向量时，命题错误12解答 abc，又，abc.【难点突破】13解答 (1)()(1).(2)证明：由(1)，得(1)(1)xy.G是OAB的垂心，().而、不共线，由，得.解之，得3，即是定值5