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课时作业(二十一)第21讲简单的三角恒等变换时间：35分钟分值：80分1 已知sin10a，则sin70等于()A12a2 B12a2C1a2 Da212若是第二象限角，sin，则sin的值为()A. B. C. D3 函数ycoscos(x)cos2x的值域为()A. B.C1,1 D2,24 设为第四象限的角，若，则tan2_.5 已知sin，则sin2的值是()A. B.C D6函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为()A2，3 B2，1 C，3 D，17 已知tan4，则的值为()A4 B. C4 D.8 已知为ABC的一个内角，且sincosm，若m(0,1)，则关于ABC的形状的判断，正确的是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D前三种形状都有可能9计算：_.10 已知tan3，则sin22cos2_.11已知函数f(x)sin2xsinxcosx，xR，又f()，f()，若|的最小值为，则正数的值为_12(13分) 已知函数f(x)cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)1，求cos的值13(12分) 已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x，使得mf(x)20恒成立，求实数m的取值范围课时作业(二十一)【基础热身】1A解析 sin70sin(9020)cos2012sin21012a2，故选A.2C解析 2k2k，kk.又sin0，在第一象限，cos，sin2sincos，故选C.3C解析 ycoscos(x)cos2xsinx(cosx)cos2xsin2xcos2xcos，则函数的最大值是1，最小值是1，值域为1,1，故选C.4解析 ，2cos2cos2，即2cos21cos2，cos2.2k2k，kZ，4k20，2为第四象限的角sin2，tan2.【能力提升】5D解析 sin2coscos2221，故选D.6C解析 f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，故选C.7B解析 原式，故选B.8B解析 msincossin(0,1)，所以0sin.因为为ABC的一个内角，所以，即，故选B.94解析 4.10解析 解法一：sin22cos2sin2cos21，sin2cos2，cos2sin2，原式1.解法二：tan3，3，解得tan，sin22cos2.11.解析 f(x)sin2xsin2xcos2xsin.又由f()，f()，且|的最小值为，可知T3，于是.12解答 (1)f(x)cossinx(1cosx)sin，所以函数f(x)的最小正周期为T2.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，函数yf(x)的单调递增区间为(kZ)(2)f(x)sin1，即sin，cos2cos212sin21.【难点突破】13解答 (1)f(x)2sincos2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T，即f(x)的值域为2，2，最小正周期为.(2)当x时，2x，故sin，此时f(x)2sin，2由mf(x)20知，m0，f(x)，即2，即解得m1.即实数m的取值范围是.6
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