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课时作业(二)第2讲命题、充要条件时间：45分钟分值：100分1已知命题p：若xy，则，那么下列叙述正确的是()A命题p正确，其逆命题也正确B命题p正确，其逆命题不正确C命题p不正确，其逆命题正确D命题p不正确，其逆命题也不正确2若命题“x0R，使x(a1)x011”是“an1an(nN*)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 已知条件p：2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：关于x的函数y(2a1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()Aa B0aC.a D.a0恒成立，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件11若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_12 在ABC中，“”是“|”的_条件13在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(填序号)14(10分) 命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围15(13分)已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.16(12分) 已知全集UR，非空集合A，B.(1)当a时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围课时作业(二)【基础热身】1C解析 当x、y为负值时，命题p不正确，而当时，有xy，故p的逆命题正确2D解析 x2(a1)x10恒成立，所以(a1)240，得1a3.3D解析 可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8公比为2，但不是增数列；如数列：1，是增数列，但是公比为1.4A解析 因为两直线平行，则(a2a)1210，解得a2或1，所以选A.【能力提升】5B解析 显然，充分性不成立若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab，即由“acbd”“ab”6B解析 设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1，x2，则x1x2m，x1x2n，0x11,0x21，0m2,0n1，2m0,0n1，这说明p是q的必要条件设2m0,0n1，则关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根，如m1，n时，方程x2x0没有实数根，这说明p不是q的充分条件，故p是q的必要不充分条件7C解析 已知命题p为真，则1，a；已知命题q为真，则02a11，a1；综合以上得0恒成立，即mmax，2，即m2.则因为m|m2，正确选项为B.10解析 根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论正确；结论即x21是x1的充分不必要条件，显然错误；x0也可能x|x|0，故条件不充分，反之x0，结论正确113,0解析 ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.12充要解析 0，()0()()022|，于是“”是“|”的充要条件13解析 的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面在平行四边形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以的逆命题不真的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点所以的逆命题是真命题14解答 设Ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0，Bx|x2x60或x22x80x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p，且綈p推不出綈q，而RBx|4x2，RAx|x3a，或xa，a0，所以x|4x2x|x3a或xa，aa，所以Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，由解得a.当3a12，即a时，A符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由解得a.综上，a.5
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