内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中届高三数学第三次模拟考试试题 理

内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理一选择题（125分=60分）1. 已知全集为实数集R，集合，则A. B. C. D. 2. 复数，若的对应点位于直线上，则实数b的值为A-3 B3 C- D 3. 如果曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为A. B. C. D. (4. 将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是 A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为，且成等比数列.若则A. 7 B. 8 C. 12 D. 166. 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是A. 7 B. 8 C. 15 D. 168. 下列判断错误的是 A、“”是“”的充要条件B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题C、 对于命题p：，使得，则p为，均有 D、命题“或41，2”为真命题 -39. 已知函数的定义域为， ，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则 的取值范围是 A、 B、 C、 D、10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有A.种 B. 种 C. 种 D. 种11. 设定义域为R的函数满足下列条件：对任意；对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是ABC D12. 已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若AFB=，则椭圆的离心率为 3343A、 B、 C、 D、二填空题（45分=20分）13. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.14. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .15. ，其中 （）都是常数，则_.16. 设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是 .三解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在锐角中，三个内角所对的边依次为设，.（）若，求的面积； （）求b+c的最大值18. （本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（）求二面角的平面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 21.(本小题满分12分） 三次函数的图象如图所示，直线BDAC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A （1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x0时求的最大值 ；（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；DCBAOyx（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，求证 ； 22. (本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（第22题1）（1）. 几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度（2）.坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。（3）.不等式选讲若函数的最小值为2，求自变量的取值范围牙克石林业一中2011-2012学年高三年级第三次模拟考试数学试卷(理)参考答案命题时间：2012.1 命题人：陈海忠一选择题（125分=60分）二填空题（45分=20分）13. 14. 15.5 16. 三解答题（）由得， 9分， 11分，当且仅当时取等号，的最大值. 12分解法二：由正弦定理得：=4， 9分又BCpA，bc4sinB4sinC4sinB4sin(B)sin(B)， 11分当B=时, 即 时，bc取最大值12分18. 解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123 则 12分(或: )19. 解：（）取AB的中点G，连结CG，则， 又，可得,所以， 所以，CG=,故CD= 3分取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为，所以为平行四边形，得，5分平面 存在F为CD中点，DF=时，使得6分（）如图建立空间直角坐标系，则、 、，从而， ，。8分设为平面的法向量，则可以取 10分设为平面的法向量，则取 10分因此，故二面角的余弦值为12分设，,则， -10分由于菱形对角线垂直，则 故,则 -12分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -12分21. 解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x0时当且仅当x=-2时取得最大值-43分（2），依题意有5分 从而，令 有或由于在处取得极值，因此，得到 若，即，则当时，因此的单调递减区间为； 7分 若，即，则当时，因此的单调递减区间为。8分 （3）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即 得到：从而，同理有 ，由于AC平行于BD，因此，得到 进一步化简可以得到，从而 又，因此 12分22.(1) 解：连接BC设相交于点，AB是线段CD的垂直平分线，AB是圆的直径，ACB902分则，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分(2) 解：由得，2分由 （为参数）消去参数得.4分由 解得或两圆交于点（0，0）和（2，-2） .6分两圆的公共弦的长度为10分- 10 -