浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测 数学（理）

杭州市2013第二次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知： 1本卷满分150分，考试时间120分钟 2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4考试结束，只需上交答题卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式P（A +B）=P（A）+P（B） V=Sh如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高P（A - B）=P（A）P（B） 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概车是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 球的体积公式表示棱台的高化 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位，则（ ）ABCD2已知集合ABCD3设P为函数的图象上的一个最高点，Q为函数的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）AB2CD24设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分条件D既不充分也不必要条件5若存在实数x，y使不等式组与不等式都成立，则实数m的取 值范围是（ ） Am0 B m3 Cml Dm36设数列an是首项为l的等比数列，若是等差数列，则的值等于（ ） A 2012 B 2013 C 3018 D 30197已知双曲线，A，B是双曲线的两个顶点P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上P关于y轴的对称点是Q若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2， 且k1k2=，则双曲线的离心率是（ ）ABCD8若函数，则下列命题正确的是（ ） A对任意，都存在,使得 B对任意，都存在，使得 C对任意，方程只有一个实根 D对任意，方程总有两个实根9在直角坐标中，A（3，1），B（3，3），C（l4）P是和夹角平分线上的一点，且=2，则的坐标是ABCD10如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内 不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B CD不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中 点，下列判断正确的是（ ）A若AB与CD 相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交B若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行C若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线DM，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知，则 。12在二项式的展开式中，常数项为 。13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_ 。14一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。15公差不为0的等差数列an的部分项，构成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=6，则k4= 。16在OAB中，C为OA上的一点，且是BC的中点，过点A的直线OD，P是直线上的动点，则= 。17已知且），直线过点A（a，a2），B（b，b2），则直线被圆（所截得的弦长为_。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c已知c=2acosBbcosA=。 （I）求bcosA的值； （）若a=4求ABC的面积。19（本小题满分14分） 已知盘中有编号为A，B，C，D的4个红球，4个黄球，4个白球（共 12个球）现从中摸出4个球（除编号与颜色外球没有区别） （I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率）； （II）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X球Y的分布列和期望E（X）。 20（本题满分15分） 已知在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平行 四边形，PA平面ABCD，PA=，AB=1AD= 2BAD= 120，E，F，G，H分别是BC，PB，PC， AD的中点 （）求证：PH平面CED； （）过点F作平面，使ED平面，当平面 平面EDC时，设PA与平面交于点Q，求PQ的长。21（本题满分15分） 已知直线y=2x2与抛物线x2=2py（p0）交于 M1，M2两点，直线y=与y轴交于点F且直线y =恰好平分M1FM2。 （I）求P的值； （）设A是直线y=上一点，直线AM2交抛物线于另点M3，直线M1M3交直线y=于点B，求的值。22（本题满分I4分）设函数为实数）。 （I）设a0，当a+b=0时求过点P（一1，0）且与曲线相切的直线方程； （）设b0，当a0且时，有，求b的最大值。参考答案一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：题号12345678910答案DACABCCBAD二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)：11. . 12. 60 13. 6 14. 15. 22 16. - 17. 三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. (本题满分14分) () ，根据余弦定理得， ，又 ， ， . 7分() 由及，得. 又 ， ， ， . ks5u 14分19. (本题满分14分)() P. 5分 () ， . X123P 分布列为： 12分 . 14分20. (本题满分15分)() 连接HC，交ED于点N，连结GN，由条件得：DHEC是矩形，N是线段HC的中点，又G是PC的中点， GN/PH， 2分又 GN平面GED，PH不在平面GED内， 4分 PH/平面GED. 5分（第20题）() 方法1：连结AE， ABE是等边三角形，设BE的中点为M，以AM、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系.则B(,0)， C(,)，D(0，2，0)，P(0，0，)，则E(,0)， F(,)，(,).设Q(0，0，) ，. 8分 设是平面GED的一个法向量， 则，得， 令. 10分 设是平面的一个法向量， 则，得，令，得， 12分当平面GED平面时，得，则PQ的长为. 15分（第20题）方法2：连接BH，则BH/ED，又PB/GE，平面PBH/平面GED，设BH与AE交于点K，PK的中点为M，F是PB的中点，FM/BK，ABEH是菱形，AEBK，PA平面ABCD，PABK ， BK平面PAK. FM平面PAK，过M作MQPK，交PA于Q，设MQ与FM所确定的平面为，ED/BH/ FM，ED/平面，又平面平面PBH，平面平面EDG . 得平面满足条件. 9分， 由， 得. 15分ks5u21. (本题满分15分) （第21题）() 由 ，整理得，设MR1R()，MR2R()，则 ， 直线平分， ， ，即：， ， ，满足，. 7分() 由(1)知抛物线方程为，且， 设，A， 由A、MR2R、MR3R三点共线得， ，即：，整理得：， 由B、MR3R、MR1R三点共线，同理可得 ， 式两边同乘得：， 即：， 由得：，代入得：，即：， . . 15分22. (本题满分14分) () ，则， ，设切点T()，则， 即：切线方程为，又切线过点P()， ，解得：或. 当时，切线方程为， 当时，切线方程为. 7分() 当，时，在0，1上递增， . 当，时，令，得， 在0，上递增, ( i ) 若时，在0，1上递增， ，即：，由线性规划知：.( ii ) 若时，在0，上递增，在，1上递减，又， 由题意得：， 由得， 即：，得. 又， ， ，得. 当时，满足.综上所述：的最大值为. 14分10