椭圆 同步测试

椭圆同步测试一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.）1椭圆的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ） A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 16若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为（ ）ABCD 7. 已知4，则曲线和有（ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴8已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（ ） ABCD9若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 10椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）ABCD 11椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD12在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ） A BC3 D4二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13椭圆的离心率为，则 。14设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 ；最小值为 。15直线y=x被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。16已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程19、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。21、椭圆 上不同三点 与焦点 F（4，0）的距离成等差数列（1）求证 ；（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 22、椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围. 椭圆 参考答案一、 选择题：ACDD ADBD BBDC二、 填空题13、3或 14、 4 ， 1 15、 16、三、 解答题17、18、解：（1）当 为长轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；19、设椭圆：（ab0），则a2b2=50 又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，椭圆为：=120、 e2=椭圆方程可设为：设A（x，y）是椭圆上任一点，则：PA2=x2+（y）2=3y23y+4b2+ f（y）（byb）讨论：1、b0b时，PA= f（b）=（b）2 = 但b，矛盾。不合条件。 2、b b时，PA= f（）=4b2+3=7 b2=1 所求椭圆为：21、证明：（1）由椭圆方程知 ， ， 由圆锥曲线的统一定义知： ， 同理 ，且 ， ，即 （2）因为线段 的中点为 ，所以它的垂直平分线方程为又点 在 轴上，设其坐标为 ，代入上式，得又点 ， 都在椭圆上， 将此式代入，并利用 的结论得22、解析：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .7