天津市和平区高三第一次质量调查理科数学试题

天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学试题第I卷 选择题(共40分) 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3、本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)在复平面内，复数对应的点的坐标为 (A)、(-1，1) (B)、(l，1) (C)、(1，-l) (D)、(-1，-l)(2)若(a，b为常数)的最大值是5，最小值是-1，则的值为(A)、 (B)、或 (C)、 （D）、 (3)在如图所示的计算1+3+5+2013的程序框图中，判断框内应填入 (A)、i504 (B)、i2009 (C)、i2013 (D)、i2013(4)己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为 (A)cab (B)abc (C)acb (D)cba(5)已知正四棱柱ABCDA1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为(A) (B) (C) （D） (6)若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是 (A)(，0) (B)(0，) (C)(0，) (D)(7)已知函数的零点分别为x1，x2，x3，则(A) x1x2x3 (B) x2x1x3 (C) x3x1x2 (D) x2x3x1(8)已知命题p：关于x的函数在3，+)上是增函数；命题q：关于x的方程x2-ax+4=0有实数根。若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 (A)(-12，4)(4，+) (B) (-12，44，+) (C)(-，-12)(-4，4) (D)-12，+) 第卷 非选择题(共110分)注意事项： 1、用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2、本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上。(9) 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取 名学生。(10)已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是 cm3.(11)在的二项展开式中，x2的系数是 (12)如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE/AB交圆O于D、E两点，若AB=2，CD=，则线段BE的长为 (13)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(b-c)cosA=acosC，则cosA的值为 (14)如图，在ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分。捷达应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15)(本小题满分13分) 已知函数。(I)求f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)的单调递增区间。(16)(本小题满分l3分) 一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同)，从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为。 (I)求袋子内红球的个数；(II)求随机变量并的分布列和数学期望。(17)(本小题满分13分) 如图，PC平面ABC，DA/PC，ACB=90，E为PB的中点，AC=AD=BC=1，PC=2 (I)求证：DE平面ABC： (II)求证：PD平面BCD； (III)设Q为PB上一点，试确定的值使得二面角QCDB为45(18)(本小题满分13分) 已知数列的前n项和满足(p为大于0的常数)，且2a1是10a3与3a2的等差中项. (I)求数列的通项公式； (II)若，求数列的前n项和(19)(本小题满分14分) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。 (I)求椭圆C的标准方程； (II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P(-4，0)，连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；(III)设O为坐标原点，在(II)的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求的取值范围。(20)(本小题满分l4分) 已知函数 (I)求函数的单调区间： (II)求在区间1，e2上的值域；(III)若方程在l，4上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。9