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圆锥曲线与方程 单元测试时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分）1椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A B C2 D4 2过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D43若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A， B， C， D， 4（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且BAC90，则动直线BC必过定点（）A（2，5）B（-2，5） C（5，-2）D（5，2）（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（） A4pB5pC6p D8p5.已知两点,给出下列曲线方程：;.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为（） A B C D 7圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）ABC D8双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（ ）A BCD89（理）已知椭圆（a0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（） A B或 C或 D（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ）A0 B C2D310已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D) 11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）12若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A至多一个 B2个 C1个 D0个二、填空题（每小题4分，共16分）13椭圆的离心率为，则a_ 14已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_15长为l0l1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是_ 16某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为；短轴长为；离心率；若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为_ 三、解答题（共44分）17（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18（本小题10分）双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围. xOABMy19.（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为； （2）求证：；（3）求的面积的最小值.20（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值圆锥曲线单元检测答案1. A 2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B13或 14 15 1617.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为.4分.（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 6分 从而 又，则 即 8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）10分18设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知 5分由焦点半径公式得 7分而 即 解得 但 10分19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1.20解析：（1）斜率k存在，不妨设k0，求出（，2）直线MA方程为，直线方程为分别与椭圆方程联立，可解出，（定值）（2）设直线方程为，与联立，消去得由得，且，点到的距离为设的面积为当时，得圆锥曲线课堂小测时间：45分钟 分数：60分 命题人：郑玉亮一、选择题（每小题4分共24分）1是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件2与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）ABCD3我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）ABCmnD2mn 4若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4B2C1D5圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）A BCD6已知双曲线的离心率，双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（ ）A， B， C，D，二、填空题（每小题4分共16分）7若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是_8过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是 .9连结双曲线与（a0，b0）的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是_ 10对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三、解答题（20分）11（本小题满分10分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程. 12（10分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 C 7（0，）8 9 10.11解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 3分 而，于是 从而 即 5分点T在圆上 即 由圆心 . 得 则 或 当时，由得 的方程为 ；当时，由得 的方程为.故所求直线的方程为 或 10分12解：（1）直线AB方程为： 依题意解得椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E - 11 -
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