高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-2-1 直线与圆的位置关系

一、选择题1(2012安徽卷)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)答案C解析圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d则dr|a1|23a1.2圆x2y22x4y200截直线5x12yc0所得的弦长为8，则c的值是()A10 B10或68C5或34 D68答案B解析由题意得圆心C(1，2)，半径r5，圆心C到直线5x12yc0的距离d，又r2d242，所以2516，解得c10或68.3已知直线axbyc0(ax0)与圆x2y21相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形()A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在答案B解析圆心O(0,0)到直线的距离d1，则a2b2c2，即该三角形是直角三角形4过点P(2,3)引圆x2y22x4y40的切线，其方程是()Ax2B12x5y90C5x12y260Dx2和12x5y90答案D解析点P在圆外，故过P必有两条切线，选D.5点M在圆(x5)2(y3)29上，点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8C5 D2答案D解析由圆心到直线的距离d53知直线与圆相离，故最短距离为dr532，故选D.6过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是()A3xy50 B3xy70C3xy10 D3xy50答案A解析x2y22x4y0的圆心为(1，2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，2)直线方程为3xy50，故选A.7已知直线x7y10把圆x2y24分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于()A. B.C D2答案D解析圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2，设直线x7y10与圆x2y24交于M，N两点，则圆心O到直线x7y10的距离d，过点O作OPMN于P，则|MN|22.在MNO中，|MN|2|ON|22r28|MN|2，则MON90，这两段弧长之差的绝对值等于2.8设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A3r5 B4r4 Dr5答案B解析圆心C(3，5)，半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r6.二、填空题9已知直线5x12ym0与圆x22xy20相切，则m_.答案8或18解析由题意，得圆心C(1,0)，半径r1，则1，解得m8或18.10(20122013北京朝阳一模)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24x0所截得的弦长为_答案2解析直线方程是yx，即xy0，圆心C(2,0)，半径r2，则圆心到直线xy0的距离d，所以所截得的弦长为222.11(20122013江苏南京模拟)设直线l截圆x2y22y0所得弦AB的中点为(，)，则直线l的方程为_；|AB|_.答案xy20解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xy2y10，xy2y20，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)2(y1y2)0，kAB1.故l的方程为y1(x)，即xy20.又圆心为(0,1)，半径r1，故|AB|.12(2012江西卷)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_答案(，)解析本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30，由|PO|2，由可得.三、解答题13已知直线l：y2x2，圆C：x2y22x4y10，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长解析圆心C为(1，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d0)圆心在直线2xy0上，b2a，即圆心为C(a，2a)又圆与直线xy10相切，且过点(2，1)，r，(2a)2(12a)2r2，即(3a1)22(2a)2(12a)2，解得a1或a9，a1，b2，r或a9，b18，r13.故所求圆的方程为(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)2338.15已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解析(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程为x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中点，AQMN，|AQ|2(|MN|)2r2.又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.16已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值解析设点P、Q的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)由OPOQ，得kOPkOQ1，即1，x1x2y1y20.又(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的实数解，即x1，x2是方程5x210x4m270的两个根，x1x22，x1x2.P、Q是在直线x2y30上，y1y2(3x1)(3x2)93(x1x2)x1x2将代入，得y1y2.将代入，解得m3.代入方程，检验0成立，m3.