高考数学人教A版（理）一轮复习：第七篇 第1讲 不等关系与不等式

第七篇 不等式第1讲 不等关系与不等式A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2011浙江)若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当0ab0，则有a；若b0，则a.故“0ab1”是“a”的充分条件反之，取b1，a2，则有a，但abb，则下列不等式成立的是 ()Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析A中，若a1，b2，则a2b20不成立；当c0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D.答案D3(2012晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得，、正确又正数大于负数，正确，错误，故选C.答案C4如果a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析由题意知c0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b0时C不正确答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5若，则的取值范围是_解析由，得2a；a2b22；.其中恒成立的不等式共有_个解析因为a22a1(a1)20，所以不恒成立；对于，a2b22a2b3(a1)2(b1)210，所以恒成立；对于，因为()2()2220，且0，0，所以，即恒成立答案2三、解答题(共25分)7(12分)设0x0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解法一当a1时，由0x1知，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)，01x21，loga(1x2)0，故|loga(1x)|loga(1x)|.当0a|loga(1x)|.法二平方作差|loga(1x)|2|loga(1x)|2loga(1x)2loga(1x)2loga(1x2)logaloga(1x2)loga0.|loga(1x)|2|loga(1x)|2，故|loga(1x)|loga(1x)|.法三作商比较|log(1x)(1x)|，0x1，log(1x)(1x)0，故log(1x)(1x)log(1x)1log(1x)1log(1x).由0x1及1，log(1x)0，故1，|loga(1x)|loga(1x)|.8(13分)已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,20B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011上海)若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是 ()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析对A：当ab1时满足ab0，但a2b22ab，所以A错；对B、C：当ab1时满足ab0，但ab0，0，而20，0，显然B、C不对；对D：当ab0时，由均值定理2 2.答案D2(2013汉中一模)若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件条件甲：对于区间1,0上的一切x值，axb0恒成立；条件乙：2ba0，则甲是乙的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当x1,0时，恒有axb0成立，当a0时，axbba0，当a0，ba0，b0，2ba0，甲乙，乙推不出甲，例如：ab，b0时，则2bab0，但是，当x1时，a(1)bbbb0，0，0，则f()f()f()与0的关系是_解析f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)，0，0，0，而f(x)在R上是单调减函数，f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()，以上三式相加得：2f()f()f()0，即f()f()f()0.答案f()f()f()b0，则；若ab0，则ab；若ab0，则；设a，b是互不相等的正数，则|ab|2.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析作差可得，而ab0，则b0，则，所以可得ab正确0，错误当ab0时此式不成立，错误答案三、解答题(共25分)5(12分)(2011安徽)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立6(13分)已知f(x)是定义在(，4上的减函数，是否存在实数m，使得f(msin x) f对定义域内的一切实数x均成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由思维启迪：不等式和函数的结合，往往要利用函数的单调性和函数的值域解假设实数m存在，依题意，可得即因为sin x的最小值为1，且(sin x)2的最大值为0，要满足题意，必须有解得m或m3.所以实数m的取值范围是.探究提高不等式恒成立问题一般要利用函数的值域，mf(x)恒成立，只需mf(x)min.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.