高考数学人教A版(理)一轮复习:第九篇 第2讲 圆的方程

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第2讲 圆的方程A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1(2013济宁一中月考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心,则a的值为 ()A1 B1 C3 D3解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25,圆心为(1,2)直线过圆心,3(1)2a0,a1.答案B2(2013太原质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20,若0a1,则原点与圆的位置关系是 ()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定解析将圆的一般方程化为标准方程(xa)2(y1)22a,因为0a0,所以原点在圆外答案B3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为 ()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0,2),所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案D4(2013郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为 ()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析设P(x,y),则由题意可得:2,化简整理得x2y216,故选B.答案B二、填空题(每小题5分,共10分)5以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为_解析由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4),再由两点间的距离公式得圆的半径为,故圆的标准方程为(x2)2(y4)22.答案(x2)2(y4)226已知直线l:xy40与圆C:(x1)2(y1)22,则圆C上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径,即.答案三、解答题(共25分)7(12分)求适合下列条件的圆的方程:(1)圆心在直线y4x上,且与直线l:xy10相切于点P(3,2);(2)过三点A(1,12),B(7,10),C(9,2)解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,则有解得a1,b4,r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3,与y4x联立可求得圆心为(1,4)半径r2,所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0,则解得D2,E4,F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由A(1,12),B(7,10),得AB的中点坐标为(4,11),kAB,则AB的垂直平分线方程为3xy10.同理得AC的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2),半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.8(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程解(1)直线AB的斜率k1,AB的中点坐标为(1,2),直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4,|PA|2,(a1)2b240,由解得或圆心P(3,6)或P(5,2),圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.B级能力突破(时间:30分钟满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1(2013东莞调研)已知圆C:x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称,则实数m的值为 () A8 B4 C6 D无法确定解析圆上存在关于直线xy30对称的两点,则xy30过圆心,即30,m6.答案C2圆心为C的圆与直线l:x2y30交于P,Q两点,O为坐标原点,且满足0,则圆C的方程为 ()A.2(y3)2 B.2(y3)2C.2(y3)2 D.2(y3)2解析法一圆心为C,设圆的方程为2(y3)2r2.设P(x1,y1),Q(x2,y2)由圆方程与直线l的方程联立得:5x210x104r20,x1x22,x1x2.由0,得x1x2y1y20,即:x1x2(x1x2)0,解得r2,经检验满足判别式0.故圆C的方程为2(y3)2.法二圆心为C,设圆的方程为2(y3)2r2,在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的,即2(y3)2,故选C.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)3已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为_解析由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,又OPQ为直角三角形,故其圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径为,圆C的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)254已知圆C:(x3)2(y4)21,点A(1,0),B(1,0),点P是圆上的动点,则d|PA|2|PB|2的最大值为_,最小值为_解析设点P(x0,y0),则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2,欲求d的最值,只需求uxy的最值,即求圆C上的点到原点的距离平方的最值圆C上的点到原点的距离的最大值为6,最小值为4,故d的最大值为74,最小值为34.答案7434三、解答题(共25分)5(12分)(2013大连模拟)已知圆M过两点C(1,1),D(1,1),且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值解(1)设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0),根据题意得:解得ab1,r2,故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|,又|AM|BM|2,|PA|PB|,所以S2|PA|,而|PA|,即S2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x4y80上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min3,所以四边形PAMB面积的最小值为S222.6(13分)(2013南昌模拟)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值解(1)设圆心C(a,b),则解得则圆C的方程为x2y2r2,将点P的坐标代入得r22,故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x,y),则x2y22,且(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2,令xcos ,ysin ,xy2(sin cos )22sin2,所以的最小值为4. 特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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