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北京市密云二中2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第卷（非选择题）的答案答在答题纸上。第卷一选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。1如果集合，则ABCD2已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）3在下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ）A. =1， B.=，C. , D.，4给出三个等式：，下列函数中不满足任何一个等式的是（ ）A B C D 5若函数的定义域是，则函数的定义域是（第7题图）1-1xyof(x)A B C D6已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 A B C D7已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 8函数是R上的减函数，则的取值范是 B 第卷（非选择题）二填空题（每小题5分，共30分）9函数是定义在2a+1，a+5上的偶函数，则a的值为 10函数的增区间是 ，减区间是 11计算：-+lg4+2lg5= 12函数f(x)=()x-x2的零点个数是_13设函数，则的值域是 14设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_. 如果定义域为的函数是奇函数，当x0时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是_.密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分栏题号一二151617181920总分分数阅卷人 答题纸填空题号91011121314答案三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知U=R,且A=x-4x4,求（I）；（II）(CUA)B；（III）.16(本小题满分13分) 求下列函数的定义域和值域（I）；（II）；（III）17（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？18（本小题满分14分）已知函数,且.（）求的定义域；（）判断的奇偶性并予以证明；（）当时，求使的的取值范围.19（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+)上是增函数，并求出该函数在区间1,4上的最大值和最小值.20（本小题满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，（）若，求的值；（）求证：，且当时，有；（）判断在R上的单调性，并加以证明.密云二中2011-2012学年度高一第一学期期中考试数学试卷答案考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，请将第卷选择题的答案填涂在机读卡上，将第卷（非选择题）的答案答在答题纸上。第卷一选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上。1如果集合，则 ( C )ABCD2已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是 ( C )A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）3在下列各组函数中，与表示同一函数的是 （ D ）A. =1， B.=，C. , D.，4给出三个等式：，下列函数中不满足任何一个等式的是 （ A ）A B C D 5若函数的定义域是，则函数的定义域是 ( B )（第7题图）1-1xyof(x)A B C D6已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ( B ) A B C D7已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是(A) 1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD 8函数是R上的减函数，则的取值范是(B) B 第卷（非选择题）二填空题（每小题5分，共30分）9函数是定义在2a+1，a+5上的偶函数，则a的值为-210函数的增区间是 2,+) ，减区间是 (-,2 11计算：-+lg4+2lg5= 20 12函数f(x)=()x-x2的零点个数是_3_13设函数，则的值域是14设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是_2,+)_. 如果定义域为的函数是奇函数，当x0时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是_-1,1_.三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知U=R,且A=x-4x4,求（I）；（II）(CUA)B；（III）.解：（I）=x|-4x1，或3x4 4分（II）A=x-4x4,CUA=x|x-4，或x4 6分(CUA)B=x|x-4，或x4 8分（III）A=x-4x4,AB=R 10分 = 12分17（本小题满分14分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得 2分解得 4分所以，yx1000(500x800) 6分(2)销售总价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500y x(x1000)500(x1000) 8分x21500x500000 10分(x750)262500(500x800) 12分所以，当销售单价定为750元时， 13分可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件 14分19（本小题满分14分）已知函数，试证明f(x)在区间(-2,+)上是增函数，并求出该函数在区间1,4上的最大值和最小值.解： 1分 （1）在(-2,+)上任取x1，x2，使得-2x1x2，则 2分 4分= 5分 -2x1x2， 0x1+2x2+2，且x1-x20 8分 9分 f(x)在区间(-2,+)上是增函数. 10分 (2) f(x)在区间(-2,+)上是增函数， f(x)在区间1,4上也是增函数， 11分当x=1时，f(x)有最小值，且最小值为f(1)=1 12分当x=4时，f(x)有最大值，且最大值为f(4)=. 14分- 10 -
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