高中数学必修4同步练习与单元测试3.1.2(一)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课时目标1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明1两角和与差的余弦公式C()：cos()_.C()：cos()_.2两角和与差的正弦公式S()：sin()_.S()：sin()_.3两角互余或互补(1)若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与_互余，与_互余(2)若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：与_互补，_与互补一、选择题1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A. B. C. D.2sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()A B C. D.3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.4已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为()A1 B0 C1 D15若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2 C1 D26在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC一定是()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7化简sincos的结果是_8函数f(x)sin xcos x的最大值为_9已知sin()，sin()，则的值是_10式子的值是_三、解答题11已知，cos()，sin()，求sin 2的值12证明：2cos().能力提升13已知sin cos，则sin的值是_14求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsin cos cos sin cos .2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin cos()cos sin()时，不要将cos()和sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解31.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知识梳理1cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1)(2)作业设计1A2B原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60.3Ccos ，cos()，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .4Dcos cos sin sin cos()0.k，kZ，sin cos cos sin sin()1.5Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin x2(cos xsin x)2sin(x)，0x，x.f(x)max2.6Csin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，AB.7cos 解析原式sin cos cos sin cos cos sin sin cos .8.解析f(x)sin xcos xsin.9.解析，.10.解析原式tan 60.11解因为，所以0，.又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().12证明2cos().13解析sin cossin cos cos sin sin sin cos sin.sin.sinsin.14解设sin xcos xt，则tsin xcos xsin，t，sin xcos x.f(x)sin xcos xsin xcos x即g(t)t(t1)21，t，当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.此时，由sin，解得x2k或x2k，kZ.当t，即sin xcos x时，f(x)max.此时，由sin，sin1.解得x2k，kZ.综上，当x2k或x2k，kZ时，f(x)取最小值且f(x)min1；当x2k，kZ时，f(x)取得最大值，f(x)max.