高中数学必修4同步练习与单元测试1.3(二)

1.3三角函数的诱导公式(二)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明1诱导公式五六(1)公式五：sin_；cos_.以替代公式五中的，可得公式六(2)公式六：sin_；cos_.2诱导公式五六的记忆，的三角函数值，等于的_三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的_，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”一、选择题1已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()A B. C D.2若sin(3)，则cos 等于()A B. C. D3已知sin，则cos的值等于()A B. C. D.4若sin()cosm，则cos2sin(2)的值为()A B. C D.5已知cos，且|，则tan 等于()A B. C D.6已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A. B. C D二、填空题7若sin，则cos_.8代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是_9sin21sin22sin288sin289_.10已知tan(3)2，则_.三、解答题11求证：tan .12已知sincos，且，求sin 与cos 的值能力提升13化简：sincos (kZ)14是否存在角，(0，)，使等式同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由1学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把看成锐角时原函数值的符号2诱导公式统一成“k(kZ)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”1.3三角函数的诱导公式(二)答案知识梳理1(1)cos sin (2)cos sin 2异名符号作业设计1Af(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.2Asin(3)sin ，sin .coscoscossin .3Acossinsinsin.4Csin()cossin sin m，sin .cos2sin(2)sin 2sin 3sin m.5C由cossin ，得sin ，又|cos 0，即sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，sin cos ，得sin ，得cos .13解原式sincos.当k为奇数时，设k2n1 (nZ)，则原式sincossincossinsincossinsin0；当k为偶数时，设k2n (nZ)，则原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.14解由条件，得22，得sin23cos22，又因为sin2sin21，由得sin2，即sin ，因为，所以或.当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知符合当时，代入得cos ，又(0，)，所以，代入可知不符合综上所述，存在，满足条件