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奇 数 和 偶 数,1,教育目标,认识数的分类，了解奇数和偶数的性质,会用代数式表示奇数与偶数,提高孩子对数学的严密分析能力，确立对数学的定性分析能力,教育重点,奇数与偶数的定性运算性质,教育难点,通过奇数与偶数性质的学习，了解数的定性分析,2,整数,偶数：能被2整除的数,奇数：不能被2整除的数,1,2,整数的奇偶性分类,3,数的奇偶性质,性质一：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 一个数加上或减去偶数，不改变奇偶性 偶数+奇数=奇数 一个数加上或减去奇数，奇偶性会改变 性质二：偶数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 一个数乘以偶数，乘积必为偶数 奇数奇数=奇数 几个数的积为奇数时，每个乘数都为奇数 性质三：任何一个奇数一定不等于任何一个偶数 性质四：相邻的两个自然数总是一奇一偶 性质五：奇数个奇数和或差为奇数，偶数个奇数和或差为偶数。,4,第一课 基础部分,5,例1、1+2+3+4+100+101是奇数还是偶数？,小结：偶数不影响加减运算结果的奇偶性；奇数个奇数相加为奇数，偶数个奇数相加为偶数。,【分析】由整数的奇偶性性质我们已经知道，偶数参与加减法是不会改变结果的奇偶性的，所以上面的连加运算中，可以不考虑偶数。,连续的自然数中，奇数和偶数是交替着出现的，所以1-100中奇数为1002=50个，101为奇数，所以奇数为51个。,奇数个奇数相加，结果为奇数。所以这个连加算式和为奇数。,6,例2、在30到100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？,【分析】这个题目需要找出指定范围内的加数。按照条件，我们先可以把题目转化为： 30+33+36+99,可以发现，奇偶数间隔出现，且第一个为偶数，最后一个为奇数，所以奇数与偶数是一样多的。因此，我们只要知道有几个数，就能算出奇数的个数（偶数不影响加减结果的奇偶性，不考虑）,由上面数字可以发现，我们可以把每个数字除3，得到的数为10-33的连续自然数，所以总共有24个数字，则奇数为12个。（也可以用数列的方法：n=（99-30）3+1）,偶数个奇数相加为偶数，所以30到100中所有3的倍数的和为偶数。,7,例3、有一个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么，在前1000个数中，有多少个奇数。,【分析】观察前面几个数，即奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，可知，每三个数中2个奇数，1个偶数。 10003=3331,即可以把1000按3个一组，分成333组多1个数，而一组中的第一个数是奇数，所以，奇数的个数是： 3332+1=667,8,例4、扑克牌中的J、Q、K分别表示11、12、13，甲取13张红心，乙取13张草花，两人都各自任意出一张牌凑成一对，这样一共可凑成13对。如果将每对求和，再将这13个和相乘，从积的奇偶性看，积应是什么数？,【分析】13张扑克牌对应的数字是1-13，其中7个奇数，6个偶数。,若干个数字连乘，只要有一个偶数，结果就为偶数。只有所有的数都是奇数时，结果才会是奇数。,我们尽量的让一个奇数和一个偶数配对，组成一个奇数的和值。则13张红心与13张草花一一奇偶组合后，红心和草花必定都多出一张奇数牌。,因为奇数+奇数=偶数，所以13个和值中至少有一个偶数。因此，积为偶数。,动手玩一玩：可以拿一副牌，让小朋友们试试，看看能不能做到不出现两张奇数牌在一起。,9,例5、若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是几？,【分析】这是一个多条件限制的题目，需要通过几个组合条件，快速缩小范围。,首先，这是一个二位数。能被5整除，且97倍为偶数，则个位必定是0。因为十位不小于6，所以这个数可能是60、70、80、90。,通过条件“不能被3整除”剔除60、90；“不能被4整除”，则剔除80。,因此，这个数是70,小结：多条件限制，一般采用可以先确定范围，再剔除不符合条件的元素。,10,例6、能否在下面的 内填入加号或减号，使得等式成立？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9=10,【分析】等号右边是一个偶数，如果等号左边也是偶数，则可能可以做到，但等号左边是奇数，则等式肯定不成立。因此，可以先分析等号左边的奇偶性。,几个数字之间，不论是加法还是减法运算，都不会影响它们的奇偶性。偶数不影响加减运算的奇偶性。所以，我们只要考虑等式左边的奇数个数。,1-9共有5个奇数，所以1-9这9个数经过加减运算，结果是奇数，而10为偶数。所以等式不成立。,小结：奇偶性判断，可以定性的确定关系，但没法对确定的量进行分析。正如本题，两边都是偶数，不一定等式就能成立。,11,第二讲 提高篇,12,例1、1）是否存在自然数a和b，使得ab(ab)=115 2）是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327,【分析】1）假设存在，则因为115是奇数，所以a、b、a+b都是奇数。但是，当a、b都是奇数的时候，a+b为偶数，与a+b为奇数矛盾。 所以假设不成立。不存在使等式成立的自然数a、b。,【分析】2）假设存在，则因为45327是奇数，所以a-b、b-c、a-c都是奇数。则有(a-b)+(b-c)=a-c为偶数，与a-c是奇数矛盾。 所以假设不成立。不存在使等式成立的自然数a、b、c。,13,例2、在圆周上有1987个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝，最后统计有1987次染红，1987次染蓝，求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。,证明： 设第一次染红色为a次，则蓝色为1987-a次；第二次染红色b次，则 蓝色1987-b次。 所以，a+b=1987，(1987-a)+(1987-b)=1987 所以，a、b与1987-a、1987-b分别为一奇一偶。 即，前后两次刷同一种颜色的次数不相等。 至少有一个珠子被染上了红、蓝两种颜色,【分析】通过左边五个圆来模拟。 1、第一次每个球涂上半部分，第二次涂下半部分； 2、第一次红色涂了奇数次，黄色涂了偶数次；第二次红色偶数次，黄色奇数次。 3、上下半圆出现不同颜色。,14,例3、a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？,【解析】根据题目写出式子如下： a+b+c+abc=奇数 可以通过分类谈论，来分析等式左边的奇偶性。 1、a、b、c只要有一个偶数，则abc为偶数。所以，a、b、c只有一个奇数时，等式成立。 2、a、b、c都是奇数，则abc也为奇数。4个奇数的和为偶数，等式不成立。 所以，要满足上式结果为奇数，最多只能有1个奇数。,15,知识点小结,16,奇偶性是对数的定性分析，在我们不一定需要知道准确数值的情况下，我们往往可以采用奇偶性分析来证明结果是否准确，或某一结果是否存在。,17,
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