注册计量师第三章测量数据处理(h)

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2.在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。,（二）减小系统误差的方法 消除或减小系统误差的方法： 1.采用修正的方法 对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。 例如：测量结果（多次测量结果的平均值）为30，用计量标准测得的结果（约定真值）是30.1。 则：系统误差的估计值为 （30-30.1） = -0.1。 修正值为+0.1。 修正测量结果为 30+0.1=30.1。,2.在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素 仪器使用时产生系统误差的常见因素有： 1）应该对中的未能对中；经纬仪：如不对中，测量的距离和角度就不是从摆站点起算，就不准确 2）应该调整到水平未能调好；天平；经纬仪：如没整平，测出的竖直角和水平角就不准确了 3)应调整到垂直或平行理想状态的未能调好；水银血压计 4)测量人员每个人的习惯不同会导致读数误差。,3、选择适当测量方法使系统误差相互抵消 （1）减小恒定系统误差的方法 异号法 改变测量中的某些条件，如测量方向、电压极性，使两种测量条件下测量误差的符号相反，取平均值以消除系统误差。 交换法 将测量中的某些条件适当交换，如被测件的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的影响作用相反，从而抵消系统误差。 替代法 保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器代替被测件再测量，使指示仪器的指示不变（或指零），这时被测量值等于已知的标准值，达到减小系统误差的目的。,交换法: 用等臂天平称重，第一次右边放置被测件X，左边放置标准砝码P，X=P l1/l2；第二次被测件和标准砝码互换位置，左边放置被测件X，左边放置标准砝码P+ P ，使天平再次平衡，X=(P + P) l2 / l1 。可以用位置交换前后两次测得值的几何平均值消除由于天平不等臂引入的系统误差。 X=(P + P) P1/2,异号法: 带有螺旋杆式读数装置的测量仪器存在空行程，即螺旋杆转动时刻度变化而量杆不动。第一次顺时针旋转对准刻度d，则d=a+，其中a为不含系统误差的值， 为空行程引入的恒定系统误差；第二次逆时针旋转对准刻度d1=a- 。 取平均值可消除该系统误差：a=(d + d1)/2。,（2）减小可变系统误差的方法 合理地设计测量顺序可以减小测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。 用对称测量法减小线性系统误差P207案例1,用对称测量法减小线性系统误差 案例 P207D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理用对称测量法减小线性系统误差 P207案例1.doc,用半周期偶数测量法减小周期性系统误差 周期性系统误差通常表示为： =asin(2l/T) 相隔半个周期的两个测量结果中的误差是大小相等方向相反的，所以凡是相隔半个周期的一对测量值的均值中不再含有此项误差。此方法广泛应用于测角仪上。 合理地设计测量顺序可以减小测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。,（三）系统误差的修正方法 1、在测量结果上加修正值 修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。 （1） 测量结果系统误差估计值： ：未修正的测量结果；xs：标准值。 （2）测量仪器示值误差 ：= x - xs x：被评定的仪器的示值或标称值； xs：标准装置给出的标准值。 （3）修正值 C= - 已修正的测量结果=未修正测量结果+修正值,在测量结果上加修正值 P208案例D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理在测量结果上加修正值 P208案例.doc,2、对测量结果乘修正因子 修正因子Cr等于标准值与未修正测量结果之比 已修正的测量结果=未修正测量结果修正因子 Xc = Cr x 3、画修正曲线 4、制定修正表,注意： 1. 修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，通常就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得。 2. 修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值的不确定度。 3使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。,测量结果中系统误差的检验案例： D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理判断测量列中是否存在系统误差.doc,二、实验标准偏差的估计方法,1、随机误差的定义： 测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 2、随机误差的特点： （1）随机误差是在重复测量中按不可预见的方式变化的。 （2）随机误差是由影响量的随机时空变化所引起，他们导致重复测量中数据的分散性。 随机误差的大小程度反映了测量值的分散性。,3、随机误差的表示： （1）测量值的分散性用测量值的重复性表示。 （2）测量值的重复性用实验标准偏差表征。 4、什么是实验标准偏差： 用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。是表征测量值分散性的量。,（一）几种常用的实验标准偏差的估计方法 在相同条件下，对被测量X作n次独立重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计：,1、贝塞尔公式法 从有限次独立重复测量的一系列测量值代入下式得到估计的标准偏差： - n次测量的算术平均值 i =xi - 残差 =n -1自由度 s(x)测量值x的实验标准偏差（单次）,案例P210二级176 D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理用试验标准偏差表征测量的重复性P210案例.doc,2、最大残差法（二级不要求） 从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大残差max ，并根据测量次数n查表得到cn值，代入下式得到估计的标准偏差： s(x) = cn max cn残差系数。,3、极差法 从有限次独立重复测量的一列测量值中找出最大值xmax和最小值xmin ，得到极差R =（xmaxxmin）；根据测量次数n查表得到C值，代入下式得到估计的标准偏差： s = (xmax xmin) / C C极差系数。,案例P211二级P176 D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理用极差法计算试验标准偏差P211案例.doc,4、较差法 从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下式得到估计的标准偏差：,（二）各种估计方法的比较 贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度很大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。,极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，以贝塞尔公式法的结果为准。测量次数较少时常用极差法。 较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。,三、算术平均值及其实验标准差的计算 （二级P177）,（一）算术平均值的计算 （等精度测量）在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量，得到一系列测量值x1,x2，xn，其算术平均值为：,（二）算术平均值实验标准差的计算 若测量值的实验标准偏差为s(x)， ，则算术平均值的实验标准偏差 为: 有限次测量的算术平均值的实验 标准偏差与 成反比。测量次数增加， 减小，即算术平均值的分散性 减小。增加测量次数，用多次测量 的算术平均值作为测量结果， 可以减小随机误差，或者说，,（三）算术平均值的应用 由于算术平均值是数学期望的最佳估计值，所以通常用算术平均值作为测量结果。当用算术平均值作为被测量的估计值时，算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度。 由大数定理可以证明，算术平均值是期望的最佳估计值。 算术平均值是有限次测量的均值，所以是由样本构成的统计量，它本身也是随机变量； 由于算术平均值是期望的最佳估计值，通常用算术平均值作为测量结果。,案例P212-附件1-2 二级P177 D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理算术平均值的实验标准偏差附件1-2.doc,四、异常值的判别和剔除,（一）异常值 1、什么是异常值 异常值又称离群值，指在对一个被测量的重复观测中所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。,减小由于各种随机影响引入的不确定度。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=320。,2、异常值产生的原因 例如：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化、人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等。 3、异常值应剔除 如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。将该值剔除不用，就使结果更符合客观情况。,4、异常值不能随意剔除 在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性的，但若人为地丢掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。 因为，以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来。所以必须正确地判别和剔除异常值。,5、物理判别法 在测量过程中确实是因记错、读错数据，仪器的突然故障，或外界条件的突变等异常情况引起的异常值，应随时发现随时剔出。这种从技术上和物理上找出产生异常值的原因，是发现和剔出异常值的首要方法。 日常的检定/校准工作出证书必须要有核验人员签字，核验主要是发现和剔出异常值。,6、统计判别法 有时在测量完成后也不能确知可疑值是否为粗大误差，就需要采用统计判别法。,案例：检定员在检定一台计量器具时，发现记录的数据中某个数较大，她就把它作为异常值剔除了，并再补做一个数据。 案例分析：案例中的那位检定员的做法是不对的。在测量过程中除了当时已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常，可以随时剔除外，如果仅仅是看不顺眼或怀疑某个值，不能确定是否是异常值的，不能随意剔除，必须用统计判别法（如格拉布斯法等）判别，判定位异常值的才能剔除。,（二）判别异常值常用的统计方法 1. 拉依达准则 （二级不要求） 当重复观测次数充分大的前提下（n10），设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s，若某个可疑值xd与n个结果的平均值 之差的绝对值大于3s时，判定xd为异常值。即| xd - |3s,对被测量X进行n次独立重复测量，得到一系列数据： x1，x2，xd，xn (1)计算平均值； (2)计算实验标准偏差 (3)找出可疑的测量值xd ，求可疑值的残差 (4)若 vd 3 s(x)，则xd为异常值，予以剔除。 适合测量次数大于50的情况。,2、格拉布斯准则（二级仅介绍此准则） 设在一组重复观测结果中，其残差vi的绝对值 | vi |最大者为可疑值xd ，在给定的置信概率为P=99%或P=95%，也就是显著性水平为 = l P = 0.01或0.05时： 如果满足下式： 可以判定xd为异常值。 式中：G(，n)与显著性水平与重复观测次数为n有关的格拉布斯临界值，见表,对被测量X进行n次独立重复测量，得到一系列数据：x1,x2,xd，xn (1)计算平均值 (2)计算实验标准偏差 (3)找出可疑的测量值xd ，求可疑值的残差： (4)若 vd G s(x)，则xd为异常值，予以剔除， 对样本中只混入一个异常值的情况，用该准则检验功效最高。 案例P214二级P179-附件1-3D:360data重要数据我的文档注册计量师 第三章测量数据处理格拉布斯准则 附件1-3.doc,3、狄克逊（Dixon）准则（二级不要求） 对被测量X进行n次独立重复测量，得到一系列数据，按由小到大排列为：x1,x2,xd，xn。 （排序） P216附件1-4,时，则xn为异常值,时，则x1为异常值,（三）三种判别准则的比较 1. n50的情况下，3 准则较简便；3n50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多于一个异常值时狄克逊准则较好。 大样本情形（n50）用3准则最简单方便； 30n50时，用Grubbs准则效果最好； 3n30时，用Grubbs准则适于剔除一个异常值，用Dixon准则适于剔除一个以上异常值。,2. 实际工作中，有较高要求的情况下，可选用多种准则同时进行，若结论相同，可以放心。当结论出现矛盾，则应慎重，此时通常需选 = 0.0l。当出现既可能是异常值，又可能不是异常值的情况时，一般以不是异常值处理较好。 如果结论一致，可以剔除； 如果结论不一致，则应慎重； 当无法判断的情形时，一般以不是异常值处理为好。 案例 P216,五、测量重复性和测量复现性的评定 （二级P180） （一）测量重复性的评定 1. 计量标准的重复性评定 计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一被测量（就是被测对象）时，计量标准提供相近示值的能力。 这些测量条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的计量标准；在相同地点；在短时间内重复测量。,计量标准的重复性是计量标准的能力，为了能评定出计量标准的能力，应选择常规的被测对象（过去讲尽可能选择实物量具、标准物质或具有良好重复性的测量仪器作为被测件，以减小被测件本身不重复对评定结果的影响）。 被测件常规的被测对象 短时间保证几次测量条件是相同的最短时间,计量标准的重复性用实验标准偏差sr （y）定量表示 式中：yi为每次测量的测得值，n为测量次数，y为n次测量的算术平均值。 在评定计量标准的重复性时，通常取n =10。 计量标准的重复性应当作为检定或校准结果的测量不确定度的一个分量。新建计量标准应当进行重复性评定，并提供测试的数据；已建计量标准，至少每年进行一次重复性评定，测得的重复性应满足检定或校准结果的测量不确定度的要求。,测量仪器的重复性是指“在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，测量仪器提供相近示值的能力。”就是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，其测量仪器示值的一致程度。又简称为重复性。 相同的测量条件主要包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同条件下使用相同的测量设备；在相同地点；在短时间内重复。 同上册P130，二级P118,2. 测量结果的重复性评定 测量结果的重复性是指在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。相同条件又称重复性条件，包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内的重复测量。同样用实验标准偏差sr来定量表示。,测量结果的重复性是测量结果的不确定度的一个分量，它是获得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，包括了所用的计量标准、配套仪器、环境条件、人员素质等因素以及实际被测量的随机变化。,被测量的随机变化： 由于被测对象也会对测量结果的分散性有影响，特别是当被测对象是非实物量具的测量仪器时。因此，由上式计算得到的分散性通常比计量标准本身所引入的分散性稍大 在测量结果的不确定度评定中，当测量结果由单次测量得到时，它直接就是由重复性引入的不确定度分量。,当测量结果由N次重复测量的平均值得到时，由重复性引入的不确定度分量为： 要区别测量仪器、计量标准重复性、测量结果的重复性及示值变动性的概念。测量仪器、计量标准的重复性是对测量仪器的示值而言，而测量结果的重复性是针对测量结果而言。,（二）测量复现性的评定 测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性 改变了的测量条件可以是：测量原理，测量方法，观测者，测量仪器，计量标准，测量地点，环境及使用条件，测量时间。改变的可以是这些条件中的一个或多个。因此，给出复现性时，应明确说明所改变条件的详细情况。,复现性可用实验标准偏差来定量表示。常用符号为sR。,1、人员比对：测量原理，测量方法，观测者，测量仪器，计量标准，测量地点，环境及使用条件，测量时间 。 2、实验室比对：测量原理，测量方法，观测者，测量仪器，计量标准，测量地点，环境及使用条件，测量时间。 3、标准物质定值：采用不同的方法对同一个物质进行测量，将测量结果按上式计算量值的复现性。,4、在计量标准的稳定性评定中，实际所做的是计量标准随时间改变的复现性。 复现性中所涉及的测量结果通常指已修正结果，特别是在改变了测量仪器和计量标准时，不同仪器和不同标准均各有其修正值的情况。,D:360data重要数据我的文档注册计量师二、三、四章第三章测量数据处理测量结果的复现性.doc,六、加权算术平均值及其 实验标准偏差的计算方法(二级不要求) （不等精度测量） 权：用数值来表示对测量结果的信任程度。 如：对同一量进行多组测量，显然测量次数越多，测量结果愈可信任，在取平均值时就应占较大比重；,如：在进行实验室比对时，每个实验室要给出其测量结果和测量不确定度。在数据处理时，测量不确定度小的测量结果一般要给于更大的信任。,（一）加权算术平均值的计算 1、加权算术平均值xw表征对同一被测量进行多组测量，考虑各组的权后所得的被测量估计值，计算公式为：,式中： 为第i组观测结果的权； 为第i组的观测结果平均值； m 为重复观测的组数。 在计算xW时，各组测量结果 所占的比重，用权 表示， 越大， 被认为更可信赖。,2、权的计算: 若有m组观测结果：x1,x2，xm；其合成标准不确定度分别为uc1，uc2，, ucm； 称为测量结果的合成方差，任意设定第n个合成方差为单位权方差u2cn=u20，即相应的观测结果的权为1， Wn=1。 则xi的权Wi用下式计算得到： Wi=u20/u2ci 合成标准不确定度越小则权越大。,（二）加权算术平均值实验标准差的计算 加权算术平均值xw的实验标准偏差sw按下式计算： P218案例-附件1-5D:360data重要数据我的文档第三章测量数据处理加权算术平均值实验标准差的计算 P219 附件1-5.doc,七、计量器具误差的表示与评定二级P181六 （一）最大允许误差的表示形式 (测量仪器的)最大允许误差：是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。 有时也称测量仪器的允许误差限；它是由规范或仪器生产厂规定的不得超过的误差限，一般有上限和下限，在大多数情况下，为对称限。表示时要加号。 最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。,(1)用绝对误差表示的最大允许误差 : = a 最大允许误差限不随示值而变； 注意应有数值和测量单位。 例如：精密玻璃水银温度计，测量范围为： 0 C 50C ， 最大允许误差为0.2 C 。 如果测量30 C , 则 允许范围为：29.8 C 30.2C 。,(2)用相对误差表示的最大允许误差 为绝对误差与相应示值之比的百分数： = /x100% x为测量仪器的示值或实物量具的标称值。 例如：测量范围为1mV10V的电压表，其允许误差限为1% 。则在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。如1V时，为1%1V= 0.01V，而10V时，为 1%10V = 0.1V。,绝对允许误差限随示值而变； 相对允许误差没有测量单位，是其绝对误差与相应示值之比的百分数。 最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。,(3)用引用误差表示的最大允许误差： 是绝对误差与特定值之比的百分数。 = /xN 100% xN为引用值（特定值），通常是量程上限或满刻度值。 例如:0.25级弹簧式精密压力表的最大允许误差为0.25% 满刻度值”，在仪器任意刻度值上允许误差限不变。,如：一台(0150)V的电压表，说明书说明其引用误差限为2%。 说明该电压表的任意示值的允许误差限均为2%150V= 3V 。 用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的绝对误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。,(4) 以绝对误差和相对误差组合的形式表示 例如:标准钢卷尺为： =(0.04mm+410-5L) (5) 以相对误差和引用误差组合的形式表示 例如:数字电压表在测量电阻时的最大允许误差为： (10 10-6 读数+0.5 10-6 量程),注意： 用组合形式表示最大允许误差表示时，“” 号应在括号外。 如：=（ 10%+0.025 s)。 写成（ 10% 0.025 s)； 10% 0.025 s； 10% 0.025 s 都是错误的。,P220案例：在计量标准研制报告中报告了所购置的配套电压表的技术指标为：该仪器的测量范围为0.1100V，准确度为0.001%。 案例分析：计量人员应正确表达测量仪器的特性。案例中计量标准研制报告对电压表的技术指标描述存在两个错误：,（1）测量范围为 0.1 100V，表达不对。应写成0.1 V 100V或（0.1 100）V。 （2）准确度为0.001%，描述不对。测量仪器的准确度只是定性的术语，不能用于定量描述。正确的描述应该是：电压表的最大允许误差为0.001%，或写成 110-5。值得注意的是最大允许误差有上下两个极限，因该有号。,（二）计量器具示值误差的评定 根据被检仪器的情况不同，计量器具示值误差的评定方法有三种：（1)比较法；（2)分部法；（3）组合法 1.计量器具的绝对误差和相对误差计算 （1） 绝对误差的计算 通常把定义的示值误差又称绝对误差，按下式计算： = x-xs （示值误差=示值-标准值） 式中：为示值的绝对误差，x为被检仪器的示值，xs为标准值。,如：标称值为100 的标准电阻器，用高一级电阻计量标准进行校准，由高一级计量标准提供的校准值为100.02 ，则该标准电阻器的示值误差计算如下： =100 -100.02 = -0.02 。 示值误差是有符号有单位的量值，可能是正值，也可能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。示值误差是被检仪器的系统误差的估计值。如果需要对示值进行修正，则修正值C由下式计算： C = -,（2）相对误差的计算 相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。相对误差用符号 表示，按下式计算： =( xs )100 例如：标称值为100 的标准电阻器，其绝对误差为-0.02 ，则其相对误差计算如下： =-0.02 /100 =-0.02=-210-4 相对误差同样有正号或付号，但由于它是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分数表示，有时也用其他形式表示（如m/）。,2. 计量器具的引用误差的计算 引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比值。特定值又称引用值xN ，通常是仪器测量范围的上限值（或称满刻度值）或量程。引用误差f 按下式计算： f =( xN) 100 引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位（即量纲为1），常用百分数表示，有时也用其他形式表示（如/）。,P222 案例： 一块0.5级、测量上限为100A的电流表，在测量50A时，用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大？ 分析：电流表的准确度等级是按引用误差规定的，0.5级表明该表的引用误差为0.5%，则该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为： =1000.5=0.5A 在50A时，允许的最大相对误差是： =0.550=1 ,(三) 检定时判定计量器具合格或不合格的判据 1.什么是合格评定 计量器具（测量仪器）的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。 评定的方法就是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定的量值点上得到被检计量器具的示值误差，即由示值与标准值之差得到该示值的示值误差。再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。,2、计量器具示值误差符合性评定的基本要求 按照JJF 1094-2002 测量仪器特性评定的规定，当计量标准的不确定度（U95或k=2时的U）与被检计量器具的最大允许误差（MPEV）之比满足小于或等于1:3，即满足 U95 1/3MPEV （前提条件） 合格评定判据： MPEV 判为合格； 案例P222，二级P184-185 案例-附件1-6 P224，二级186 D:360data重要数据我的文档第三章测量数据处理示值误差是否合格案例p223.doc,标准值的测量不确定度对合格评定的影响可忽略不计（也就是合格评定误判概率很小）时： 由于标准值具有不确定度，因此由计量标准检定仪器时会在合格评定中带来误判风险； 误判风险的大小与标准值的不确定度和被检仪器示值的最大允许误差之比有关。 误判概率的大小与比值有关，当U951/4MPEV时，误判概率小于5%左右；当U951/3MPEV时，误判概率小于7%。,不合格评定判据： MPEV 判为不合格。 式中：是被检仪器示值误差的绝对值。 MPEV是被检仪器示值的最大允许误差的绝对值 对于型式评价和仲裁鉴定，必要时U95与MPEV之比也可取小于或等于1：5。 依据规程检定时，因规程已有明确规定，故不需考虑示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响。,案例-附件1-6-1 D:360data重要数据我的文档第三章测量数据处理最大允许误差 附件1-6-1.doc,3、 考虑测量不确定度后的合格评定判据： 什么时候考虑测量不确定度 （1）合格判据 MPEVU95 判为合格 案例P223二级185 （2）不合格判据 MPEV+U95 为不合格 案例P224二级186 （3）待定区 MPEV-U95 MPEV+U95 为待定, = x-xs,示值x,x+MPEV,x-MPEV,xs,D:360data重要数据我的文档第三章测量数据处理标准线纹尺检定一台被检投影仪 附件1-6.doc,八、计量器具其他计量特性的评定二级P186七 （一）准确度等级 测量仪器的准确度等级应根据检定规程的规定进行评定。 1、以最大允许误差评定准确度等级 依据有关规程和技术规范，当测量仪器的示值误差不超过某一档次的最大允许误差要求，且其它相关特性也符合规定的要求时，则可判定该测量仪器在该准确度级别合格； 使用这种仪器时，可直接用示值，不需要加修正值。,例如：一块0.4级精密压力表，测量范围为（010）MPa. MPE=0.410 MPa=0.04 MPa 若示值误差0.04 MPa 合格 例如：砝码的级别分为E1、E2、F1、F2、M1、M2级，各级别对应的最大允许误差在检定规程中可查到。 若示值误差 MPE 合格,2、以实际值的测量不确定度评定准确度等级 依据计量检定规程对测量仪器进行检定，得出测量仪器实际值，其扩展不确定度满足某一档次的要求，且其它相关特性也符合规定的要求时，则可判定该测量仪器在该准确度等别合格； 这表明测量仪器实际值的扩展不确定度不超出某个给定的极限；,用这种方法评定的仪器在使用时，必须加修正值，或使用校准曲线。 例如：各等级量块对应的扩展不确定度在检定规程中可查到，检定结果的不确定度小于哪个等级对应的不确定度，就可以定为相应的等级。 3、测量仪器多个准确度等级的评定 对测量范围、测量参数应分别评定。,（二）分辨力：通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值。 （三）灵敏度 （四）鉴别力 （五）稳定性：对测量仪器保持计量特性恒定能力的评定。 （六）测量仪器的漂移 （七）响应特性 以上六个特性见 第二章.第四节. 测量仪器的特性，这里不再赘述 D:360data重要数据我的文档第三章测量数据处理灵敏度 鉴别力 分辨力 P120.doc,一、统计技术应用 二、评定不确定度的一般步骤 三、测量不确定度的评定方法 四、表示不确定度的符号,第二节 测量不确定度的表示与评定,一、统计技术应用二级P191 （一）概率分布 1、概率：传统统计理论中概率定义：在n次独立的连续试验中，事件A发生了m次，m称为事件的频数，m /n 称为相对频数或频率。当n极大时频率 m /n 稳定地趋于某一个常数，此常数称为事件A的概率，记为P(A)= p 。,概率p是用以度量随机事件A在试验中出现可能性大小的数值。 0P(A) 1 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 。,2、概率的表示 测量值X 落在x0到 x0+x区间的概率可表示为： P(x0 x x0+ x) 3、概率的理解 概率是某一随机事件在试验中出现可能性大小的度量如：对某量测量100次，70次落在些x0到x0+x0范围内，则称测量值在该范围内的概率为70%或0.7。,概率也可以认为是对某一随机事件可信程度的度量。如：根据经验和已掌握的信息知道测量值落在区间（ ， + ）内的可信程度为99%，我们也称为测量值在此区间的概率为99%。,4、概率分布：概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数。 概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示。,5、若已知概率密度函数，则测量值落在(x0 , x0+x)区间内的概率为 式中p(x)为概率密度函数 数学上，积分代表了面积。,由此可见，概率P是概率分布曲线下在区间(a， b)内包含的面积。又称包含概率或置信水平。 当P=0.9，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。,a,b,在（ +）区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为1。当P=1（即概率为1）表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。 （二）概率分布的数学期望、方差和标准偏差 1、期望 期望又称（概率分布或随机变量的）均值或期望值 ，有时又称数学期望。常用符号 表示；也可用E(X)表示被测量X的期望。,对离散随机变量，测量值X的期望是无穷多次测量的测量值xi与其相应概率pi的乘积之和： 二级无此式 当已知概率密度函数时，连续随机变量的期望为: 二级无此式,期望是在无穷多次测量的条件下定义的，通俗地说：期望值是无穷多次测量的平均值。 期望是概率分布曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。 对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标。 因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中期望值是可望而不可得的。,二级无此式,2、方差 方差用符号 2表示。 定义：无穷多次测量的随机误差（测量值与其期望之差）平方的算术平均值的极限。 测量值与期望值之差是随机误差，用 表示，i=xi-，方差就是随机误差平方的期望值。 方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。,测量值X的方差还可写成V(X)，是随机变量X的每一个可能值对其期望E(X)的偏差的平方的期望。也就是测量的随机误差平方的期望。 2 = V(X) =E X-E(X)2二级无此式 已知测量值的概率密度函数时，方差可表示为： 二级无此式,当期望值为零时方差可表示成： 二级无此式 方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。但由于方差的量纲是单位的平方，使用不方便、不直观，因此引出了标准偏差这个术语。,3.标准偏差 标准偏差是方差的正平方根值，用符号表示。又可称标准差。 标准差是表明测量值分散性的参数， 小表明测量值比较集中， 大表明测量值比较分散。,4.用期望与标准偏差表征概率分布 期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。 和对正态分布函数曲线的影响 见下图，影响概率分布曲线的位置；影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。,f(x),中,小,（三） 有限次测量时算术平均值和实验标准偏差 1、算术平均值:算术平均值 是有限次测量时概率分布的期望 的估计值。 由大数定理证明，若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值 ,所以算术平均值是其期望的最佳估计值。通常用算术平均值作为测量结果中被测量的最佳估计值。,在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量，测的一系列值x1，x2，xn，其算术平均值为： 二级无此式 算术平均值是有限次测量的均值，所以是由样本构成的统计量，它也是有概率分布的。,2、实验标准偏差 用有限次测量数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用 “s” 表示。 实验标准偏差s是有限次测量时标准偏差的估计值。,最常用的估计方法是贝塞尔公式法。即在相同条件下，对被测量X作n次独立重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差按下式估计： 式中： 二级无此式 为n次测量的算术平均值； i = xi - 为残差 s(x) 为测量值x（单次的）实验标准偏差, =n-1 为自由度 自由度越大，表明标准偏差估计值的可信度越高。,（四）正态分布（高斯分布） 正态分布又称高斯分布，其概率密度函数p(x)为 曲线与x轴所围面积为1； 1、正态分布的特性 单峰性 对称性 渐进线 有拐点,x,正态分布的概率密度函数,2. 正态分布的概率计算：P233二级P案例正态分布的概率计算 正态分布时置信概率与置信因子k的关系,正态分布的概率密度函数,（五）常用的非正态分布函数 1、均匀分布：均匀分布为等概率分布，又称矩形分布。均匀分布的概率密度函数为： 均匀分布的标准偏差： a+和a-分别为均匀分布的置信区间的上限和下限。当对称分布时，可用a 表示矩形分布的区间半宽度，即a=(a+-a-)/2，则：,2、三角分布 三角分布呈三角形，三角分布的概率密度函数为 三角分布的标准偏差为 ： 区间半宽度为a：,3、梯形分布 梯形分布的概率密度函数： 设梯形的上底半宽度为a， 下底半宽度为 a， 0 1， 则梯形分布的标准偏差为： 当 =0时，为三角分布； 当 =1时，为均匀分布。,4、反正弦分布 反正弦分布的概率密度函数为： 反正弦分布的标准偏差为： 区间半宽度为a,5.几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系 几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系,6、t分布（二级不要求） t 分布又称学生分布，是两个独立随机变量之商的分布。如果随机变量X 是期望值为 的正态分布，算术平均值与其期望之差与算术平均值的实验标准偏差之比为新的随机变量t，,该随机变量服从t 分布。t 分布的概率密度函数为： 如果无穷多次测量的整体分布是正态分布，那么t分布就是描述其有限次测量的分布。t 分布是期望值为零的概率分布。 为自由度 ，当n时，t 分布趋近于正态分布。 kp=tp(v) 与n和有关,可查表。,（六）相关性和相关系数（二级不要求） 1、相关性：描述两个或多个随机变量间的相互依赖关系的特性称相关性 相关：两个随机变量X、Y，如果其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说X、Y这两个量是相关的。 独立：如果两个随机变量的联合概率分布是他们两个概率分布的乘积，则这两个随机变量是统计独立的。 注意：如果两个随机变量是独立的，则肯定不相关，但反之不一定成立。 例如: Y=X1+X2，X2=bX1 ，则X2随X1变化而变化,说明量X2与X1量是相关的。,2、协方差：协方差是两个随机变量相互依赖性的度量。 两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望称为X和Y的协方差，用符号C0V(X,Y)或V(X,Y)表示、。 Cov(X,Y)=E(x- x)(y- y) 协方差是两个随机变量相关性的一种度量，协方差为零表示不相关。,定义的协方差是在无限多次测量条件下的理想的概念。根据有限次测量数据得到协方差的估计值。协方差的估计值用s(x，y)表示：,3、相关系数 相关系数也是两个随机变量之间相互依赖性的度量，它等于两个随机变量间的协方差除以它们各自的方差乘积的正平方根。用(X,Y)表示。 相关系数：两个随机变量的协方差与他们的标准偏差乘积之比。,定义的相关系数也是在无限多次测量条件下的理想的概念。根据有限次测量数据，得到相关系数估计值。相关系数的估计值用 r(x,y)表示，用下式求得： 式中s(x) ，s(y) 分别为X和Y 的实验标准偏差。,4、相关系数与协方差的关系 相关系数是一个纯数字，相关系数的值在-1到+1之间，它表示两个量的相关程度，通常比协方差更直观。相关系数为零，表示两个量不相关；相关系数为+1，表明X 与Y 正全相关（正强相关），即随X 增大Y 也增大；相关系数为-1，表明X 与Y 负全相关（负强相关），即随X 增大Y 变小。 协方差估计值s(x，y)与相关系数估计值r(x,y)的关系：,二、评定测量不确定度的一般步骤 测量不确定度的评定方法应依据JJF1059-1999测量不确定度评定与表示的规定。使用的计量术语应执行JJF1001-2011通用计量术语及定义等技术规范的规定。 如果相关国际组织已经制订了该计量标准所涉及领域的测量不确定度评定指南，则在这些指南的适用范围内时，测量不确定度评定也可以依据这些指南进行。,测量不确定度评定步骤： 1、 明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程的简单描述。 测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量程序、数据处理程序等。,2、(分析不确定度来源）列出所有影响测量不确定度的影响量（即输入量xi），并给出用以评定测量不确定度的数学模型（二级不要求）； 1）影响量：人、机、料、法、环 2）建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量不确定度有影响的输入量。 y=f(x1,x2,，xn) xi 为输入量，y为输出量,3、评定各输入量的标准不确定度u(xi)，并通过灵敏系数ci进而给出与各输入量对应的不确定度分量 ui(y)= ci u(xi)； 1）根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准不确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。,A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法。用A类评定方法得到的标准不确定度一般用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假定概率分布估算的，也用标准偏差表征。,2）应于各输入量的标准不确定度分量ui (y) y=x1x2 u(x1) u(x2) u1(y)=c1 u(x1) u2(y)=c2 u(x2),4、计算合成标准不确定度uc(y)，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项； 5、列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息；p252表3-15 6、对被测量的分布进行估计，并根据分布和所要求的置信水平P 确定包含因子kp；,7、在无法确定被测量y的分布时，或该测量领域有规定时，也可以直接取包含因子k=2； 8、由合成标准不确定度uc(y)和包含因子k或kp的乘积，分别得到扩展不确定度U或Up； 9、给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度重新导出检定或校准结果的合成标准不确定度。,不确定度评定的流程如下：P237 D:360data重要数据我的文档第三章测量数据处理不确定度评定的流程图.doc,三、测量不确定度的评定方法,(一)分析不确定度来源 1、被测量的定义不完全 2、复现被测量的测量方法不理想,3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、(3二级下同)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善 (压力表检定中的标准压力表的环境温度） 5、人员的读数偏差 6、(2)测量仪器计量性能的局限性（如最大允许误差、分辨力等）,7、（1）测量标准或测量设备不完善 8、（4）数据处理时所引用的常数或其他参数不准确 9、（5）测量方法、测量系统和测量程序不完善（温差） 10、（6）相同条件下，被测量重复观测的随机变化 11、修正不完善 在分析测量结果的不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量方法、被测量等方面全面考虑，应尽可能做到不遗漏，不重复。特别应考虑对测量结果影响较大的不确定度来源。,（二）建立测量的数学模型（二级不要求） 数学模型：测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量、影响量等有关量之间的函数关系 建立数学模型目的：是要建立满足测量不确定度评定所要求的数学模型。,1、测量模型化 当被测量Y 由N 个其它量X1，X2， ，XN的函数关系确定时，被测量Y 的数学模型为： Y=f(X1，X2，XN) 输出量Y 的估计值 y与各输入量Xi 的估计值 xi的函数关系为： y=f(x1, x2, , xN),2、数学模型的输入量 例如：用测量电压V和电流I得到电路中的电阻R，则被测量R 的数学模型可根据欧姆定律写出： R = V/ I 其中：R为输出量，V和I是输入量。 数学模型中输入量可以是： （1）当前直接测量的量； （2）由以前测量获得的量； （3）由手册或其它资料得来的量； （4）同（3) 对被测量有明显影响的量。 如数学模型R=R01+(t-t0)中，温度t是当前直接测量的影响量，R0可以是以前测得的，温度系数是从手册中查得的,3、当被测量y由两个量x1和x2的差值得到，且写不出各影响量与测量结果的函数关系时，被测量的数学模型为： Y= x1-x2 4、当被测量y由直接测量得到，且写不出各影响量与测量结果的函数关系时，被测量的数学模型为： y= x 例如：用温度计测量一杯水的温度，测量结果y就是温度计（测量器具）的示值x。又如用以卡尺测量工件的尺寸时，则工件的尺寸就等于卡尺的示值。通常用多次独立重复测量的算术平均值作为被测量的测量结果。,5、数学模型的形式： 可以先把对Y有影响的Xi找到，xi对y的影响可以表示为 yi，数学模型可以写为： y=f (x1，x2，xn) 透明型模型 y= x+ y1+ y2+ yn 黑箱模型,用比较法检定热电偶： E被 = E被 - （E标证 +E标）+ 炉 + 参 透明 黑箱 E被：被检热电偶的电动势 E被：检定时被检热电偶测得的电动势平均值 E标证：标准热电偶证书值 E标：检定时标准热电偶测得的电动势平均值 炉：炉温温差引起的电动势 参：冰点槽温差引起的电动势,6、关于数学模型的说明 1）数学模型可以用已知的物理公式得到，也可以用实验方法确定，甚至只用数值方程给出。 1059 p32 2）数学模型不是唯一的，对于同一个被测量可以采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的数学模型。 P=UI P=I2R,3） 数学模型不一定是完善的，它与人们对规律的认识程度有关。为了能在数学模型中充分反映实际的影响量，可能情况下，尽可能采用长期积累的数据建立经验模型。 4）有时被测量Y的输入量X1，X2，XN本身又取决于其它量，他们各自与其他量间有函数关系，还可能包含对系统影响修正的修正值或修正因子，导致十分复杂的函数关系。这时候，数学模型可能是一系列关系式。P253案例4 5）如果数据表明数学模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量时，应在模型中增加输入量，直至测量结果满足测量准确度的要求。,（三）标准不确定度分量的评定 y=f(x1， x2， xN) 分为A类评定方法和B类评定方法 标准不确定度A类评定：用对测量样本统计分析进行不确定度评定的方法称为不确定度的A类评定，A类评定用实验标准偏差表征标准不确定度。 标准不确定度B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法称不确定度的B类评定。,1、标准不确定度分量的A类评定方法 对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，观测值xi (i=1,2,n)。得到算术平均值 及实验标准偏差s(x). 为测量结果（被测量的最佳估计值），算术平均值的实验标准偏差就是测量结果的A类标准不确定度u(x)： 注意：公式中的n为获得平均值时的测量次数。,（1）基本的标准不确定度 A类评定 对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，得到观测值x1， x2，xn 。 计算算术平均值 : 计算残差 : i =xi - 计算