条件概率与独立事件ppt课件

条件概率与独立事件,下页,结束,返回,上页,首页,1,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,知识回顾,1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。,下页,结束,返回,上页,首页,2,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？,问题1：,下页,结束,返回,上页,首页,3,100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？,在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为AB。,分析：,下页,结束,返回,上页,首页,4,任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 。,考虑：,由已知可得：,容易发现：,这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?,下页,结束,返回,上页,首页,5,概括,求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发 生时A发生的条件概率，记为 。,类似地 时， 。,A发生时B发生的概率,下页,结束,返回,上页,首页,6,练一练,1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。,解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25),则,所求概率为,0.56,0.7,关于条件概率的计算， 往往采用如下两种方法：(1) 在缩减的样本空间上直接计算。(2) 利用公式计算。,下页,结束,返回,上页,首页,7,联系：,区别：,因而有,（1）在 中，事件 ， 发生有时间上的差异， 先 后；而在 中，事件 ， 同时发生。,事件 ， 都发生了。,（2）样本空间不同，在 中，事件 成为样本 空间；在 中，样本空间为所有事件的总和。,概率 与 的区别与联系,下页,结束,返回,上页,首页,8,问题2：,从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张， 用A表示“取出牌“Q”“，用B表示“取出的是红桃“，是 否可以利用 来计算 ？,分析：,剩余的52张牌中，有13张红桃，则,52张牌中红桃Q只有1张，则,由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：,下页,结束,返回,上页,首页,9,我们知道52张牌中有4个Q ，所以：,易看出此时：,而此时我们称：事件A、B相互独立 且有下式成立,说明事件B的发生 不影响A的发生,下页,结束,返回,上页,首页,10,你能举出生活中的一些独立生活的例子么？,概括总结:,一般地，两个事件 、 ，若有 ， 则称 、 相互独立。,说明：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？,或者说A的发生与B的发生互不影响。,下页,结束,返回,上页,首页,11,判断：下列哪些事件相互独立。, 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。 在三月份的月考较量中， 事件A：同学甲获得第一名； 事件B：同学乙获得第一名。,下页,结束,返回,上页,首页,12, 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球，事件A：第一次从中任取一个球是白球； 事件B：第二次从中任取一个球是白球。 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。,下页,结束,返回,上页,首页,13,例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。,例题分析,解：,记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相 互独立，且 ，则,下页,结束,返回,上页,首页,14,推广：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,前面讨论了两个相互独立事件的概率公式， 若 、 相互独立，则有,事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。,下页,结束,返回,上页,首页,15,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “第四次出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么？,思考讨论：,下页,结束,返回,上页,首页,16,小结:,当 时， 。, 条件概率：,当事件B发生时，事件A发生的概率：, 独立事件的概率：,若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互 独立。A、B同时发生的概率：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,下页,结束,返回,上页,首页,17,例2. 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： （1） 2 人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。,下页,结束,返回,上页,首页,18,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .能同时发生但不相互影响对方的发生概率。,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一个发生，记作 A + B,相互独立事件A、B同时发生记作 A B,下页,结束,返回,上页,首页,19,例2. 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算： （1） 2 人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有一人击中目标的概率。,下页,结束,返回,上页,首页,20,例3.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。,解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，,P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）,解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4,下页,结束,返回,上页,首页,21,将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “四次出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么？,思考讨论：,课后思考,下页,结束,返回,上页,首页,22,中国女排以11战全胜的战绩夺得2003年日本世界杯冠军.,下页,结束,返回,上页,首页,23,20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦,2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！,下页,结束,返回,上页,首页,24,假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？,变式1：只有女排夺冠的概率有多大？,变式训练,变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？,变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？,变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？,下页,结束,返回,上页,首页,25,下页,结束,返回,上页,首页,26,例6.某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现差错，将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为1、2，不合格产品通过检验的概率分别为1、2，两名检验员的工作独立 求：(1)一件合格品不能出厂的概率， (2)一件不合格产品能出厂的概率,(2)“一件不合格品能通过第i名检验员检验”记为事件Bi(i=1、2), “一件不合格品能出厂”即不合格品通过两名检验员检验 事件B1 B2发生，所求概率为： P(B1 B2)=P(B1)P(B2)=1 2,下页,结束,返回,上页,首页,27,1.猎人在距100米处射击一只野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二未中，则猎人第三次射击，且距离200米，已知猎人的命中率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概率。 2.每门高射炮射击飞机的命中率为0.6则至少要多少门高射炮独立地对飞机同时进行一次射击就可以使击中飞机的概率超过0.98？,动手做一做,下页,结束,返回,上页,首页,28,小结:,当 时， 。, 条件概率：,当事件B发生时，事件A发生的概率：, 独立事件的概率：,若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互 独立。A、B同时发生的概率：,对于n个相互独立的事件 ， 则有,下页,结束,返回,上页,首页,29,