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课时作业(五十三)B第53讲直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45分钟分值：100分1双曲线1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是()A2 B3 C4 D52斜率为1的直线被椭圆y21截得的弦长的最大值为()A. B. C. D.3过抛物线y24x的焦点作倾斜角为135的弦AB，则AB的长度是()A4 B4 C8 D84设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l的方程为_ 5动圆M的圆心M在抛物线y24x上移动，且动圆恒与直线l：x1相切，则动圆M恒过点()A(1,0) B(2,0)C(1,0) D(2,0)6若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多1个 B2个C1个 D0个7双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为150的直线交双曲线左支于M点，若MF1垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8椭圆ax2by21与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.9过原点的直线l被双曲线y2x21截得的弦长为2，则直线l的倾斜角为()A30或150 B45或135C60或120 D75或10510已知双曲线1(a0，b0)的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则A1A2B面积的最大值为_11如图K531，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：1(ab0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于_图K53112抛物线y24x过焦点的弦的中点的轨迹方程是_13 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_14(10分)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明：直线AC经过原点O.15(13分) 在直角坐标系xOy中，点M到点F1(，0)、F2(，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：ykx与轨迹C交于不同的两点P和Q.(1)求轨迹C的方程；(2)是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由图K53216(12分) 设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程课时作业(五十三)B【基础热身】1A解析 双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2.故选A.2B解析 当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程yx代入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，于是弦长为2|OM|.故选B.3C解析 抛物线的焦点为(1,0)，设弦AB所在的直线方程为yx1代入抛物线方程，得x26x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26，x1x21，由弦长公式，得|AB|8.故选C.4yx解析 由题意知，抛物线C的方程y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，yy4(x1x2)，所以1，l：y2x2，即yx.【能力提升】5C解析 因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离所以动圆M恒过抛物线的焦点F(1,0)故选C.6B解析 依题意，圆心到直线的距离大于半径，即2，所以m2n24，该不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆1内，所以过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点故选B.7C解析 由题意知F1MF2是直角三角形，且|F1F2|2c，MF2F130，所以|MF1|，于是点M坐标为.所以1，即1，将e代入，化简整理，得3e410e230，解得e2(舍去)，或e23，所以e.故选C.8A解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y1x代入椭圆方程，得(ab)x22bxb10，则，即线段AB中点的横坐标为，代入直线方程y1x得纵坐标为，所以过原点与线段AB中点的直线的斜率为.故选A.9C解析 设直线l方程为ykx，代入双曲线方程得(k21)x21，x，y，两交点的坐标为A，B，由两点间距离公式得，|AB|222(2)2，解得k，倾斜角为60或120.102解析 依题意，SA1A2Bab2，所以A1A2B面积的最大值为2.11.解析 设椭圆的半焦距为c.因为四边形OABC为平行四边形，BCOA，|BC|OA|，所以点C的横坐标为，代入椭圆方程得纵坐标为.因为OAB30，所以，即a3b，a29a29c2，所以8a29c2，所以离心率e.12y22(x1)解析 抛物线焦点为F(1,0)，设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点P(x，y)，则y4x1，y4x2，作差得(y1y2)(y1y2)4(x1x2).将y1y22y，代入式，得2y4，即y22(x1)13(1，)解析 双曲线的渐近线为bxay0，依题意有即b2a，所以c2a24a2，那么e1，所以e(1，)14解答 证明：设过焦点F的直线AB的方程为xmy，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x，得y22pmyp20，y1y2p2.BCx轴，且点C在准线x上，点C的坐标为.kCOkOA，故AC过原点O.15解答 (1)点M到(，0)，(，0)的距离之和是4，M的轨迹C是长轴长为4，焦点在x轴上，焦距为2的椭圆，其方程为y21.(2)将ykx代入曲线C的方程，消去y，整理得(14k2)x28kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程，得x1x2，x1x2.又y1y2(kx1)(kx2)k2x1x2k(x1x2)2.若以PQ为直径的圆过原点，则0，所以x1x2y1y20，将、代入上式，解得k.又因k的取值应满足0，即4k210(*)，将k代入(*)式知符合题意k.【难点突破】16解答 (1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c，整理得2210，得1(舍)，或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B(0，c)，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216，整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.6
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