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课时作业(九)第9讲函数图象及性质的综合应用时间：45分钟分值：100分1 若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,3)，B(3，1)，则不等式|f(x1)1|2的解集是()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|1x0 Dx|1xca BcbaCabc Dbac4 将函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于()A4 B6C8 D125 已知图K92是函数yf(x)的图象，则图K92中的图象对应的函数可能是()图K92Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)6 已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图K93，则b的取值范围为()图K93Ab0Cb0 Db07 已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图K94所示，则函数g(x)axb的图象是()图K94图K958为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9已知定义域为R的函数f(x)在2，)上为减函数，且函数yf(x2)为偶函数，则()Af(1)f(0)f(2)f(3)Bf(1)f(3)f(0)f(2)Cf(1)f(0)f(3)f(2)Df(2)f(3)f(0)0的解集是_图K9812从今年的x(x1,8)年内起，小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y20.2x，小马的年薪与年数x的关系是y0.51.2x，大约经过_年，小马的年薪超过小李13已知a0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时均有f(x)，则实数a的取值范围是_14(10分)如图K99，在第一象限内，矩形ABCD三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx2x的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行若A点的纵坐标是2，求顶点D的坐标图K9915(13分)设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴围成图形的面积；(3)写出(，)内函数f(x)的单调增(或减)区间，f(x)的解析式(不必写推导过程)16(12分)已知二次函数yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得最小值m1(m0)设函数f(x).(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k(kR)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点课时作业(九)【基础热身】1D解析 化简原不等式得1f(x1)3，又f(x)的图象经过A(0,3)，B(3，1)，f(0)3，f(3)1，f(3)f(x1)f(0)，函数f(x)为减函数，0x13，1x2.2A解析 设f(x)2xx2，f(1)0，f(3)10，故函数y2xx2至少在区间(1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A符合这个性质故选A.3A解析 利用图象确定函数交点4B解析 函数f(x)sin(x)的图象向左平移个单位得到f(x)sinsin(x)的图象，与原图象重合，故2k，kZ，故不可能是6.【能力提升】5C解析 由题图知，图象对应的函数是偶函数，且当x0，b0.7A解析 设f(x)的零点为a，b，由图可知0a1，b1，则g(x)是一个减函数，可排除C、D，再根据g(0)1b0，可排除B，故正确选项为A.8C解析 变换函数的解析式为ylg(x3)1，只要把函数ylgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可答案为C.9C解析 函数yf(x2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数yf(x)的图象，即函数yf(x)的图象关于直线x2对称由函数f(x)在2，)上为减函数，则函数f(x)在(，2上为增函数由f(3)f(43)f(1)，故f(1)f(0)f(3)f(2)，正确选项为C.10解析 当0t时，f(t)t2tt2，当t时，f(t)1(t)2(t)t22t1，即函数f(t)在上是开口向上的抛物线，在上是开口向下的抛物线，故填.11.解析 由题图可知，当0x0，g(x)0；当x0，g(x)0；当1x2时，f(x)0，g(x)2时，f(x)0，g(x)0.因此f(x)g(x)0的解集是.126解析 画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李令函数f(x)20.2x0.51.2x1.50.2x1.2x，则f(5)2.52.488320，f(6)2.71.262.72.98598x0时，0.51.2x20.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪13.a1或1x2在(1,1)上恒成立，令y1ax，y2x2，由图象知：a1或1a2.14解答 显然，D点的横坐标与A点的横坐标相等，纵坐标与C点的纵坐标相等由于A点在ylogx的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为x2.要求C点的纵坐标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于B点的横坐标因为B点的纵坐标yByA2，所以xCxB4，从而yDyC，故D.15解答 (1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)，故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k1,4k1(kZ)，单调递减区间为4k1,4k3(kZ)，f(x)1|x(4k1)|(4k10，若m0，k1，函数yf(x)kx有两个零点x；若m0，k1，函数yf(x)kx有两个零点x；当k1时，方程(*)有一解44m(1k)0，k1，函数yf(x)kx有一个零点x.7
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