高中数学必修2同步练习与单元测试第二章2.2.3

2.2.3直线与平面平行的性质一、基础过关1a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面()A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个2. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为453. 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面4直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有5设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)6. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.7. ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.8. 如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD平面EFGH.二、能力提升9.如图所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列说法正确的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l3，但l2平行于l310如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB平面，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_ 10题图11题图11如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.12. 如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl. (1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论三、探究与拓展13如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.答案1C2C3A4B5(或)6.a7证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，ABCD是平行四边形，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，则有APGH.8证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.9A10.平行四边形11mn12(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E. 连接EN、AE.又N为PC中点，EN綊ABEN綊AM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.13证明连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，又C1D平面AC1D，BD1平面AC1D，BD1平面AC1D，又A1BBD1B，平面A1BD1平面AC1D.