人教A版文科数学课时试题及解析（13）变化率与导数、导数的运算

课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算 时间：35分钟分值：80分图K1311如图K131，函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是()A2B1C2D12f(x)，则f(8)等于()A0 B2 C. D13 设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 Bln2 C. De4 函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角的度数为()A0 B. C1 D.5已知物体的运动方程是st36t232t(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A2秒或4秒 B2秒或16秒C8秒或16秒 D4秒或8秒6 曲线y在点M处的切线的斜率为()A B. C D.7下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()图K132A. BC. D或8 若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D09若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为_10若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_11给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0.a210，a0，因此不是凸函数；对于f(x)cosxsinx，f(x)sinxcosx，x，sinx0，cosx0，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)1，f(x)0，因此是凸函数；对于，f(x)exxex，f(x)exexxex(x2)ex0，因此是凸函数12解答 当a1时，f(x)lnxx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln22)x2，即xyln20.【难点突破】13解答 (1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.4