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课时作业(五十一)第51讲直线与圆锥曲线的位置关系时间：45分钟分值：100分1 已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)2直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条3直线xy30与曲线1的交点个数是()A4 B3C2 D14 若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A. B.C. D.5设O是坐标原点，F是抛物线y22px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60，则|为()A. B.C.p D.p6过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在7 椭圆1(ab0)的离心率e，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为()A. B. C. D.8已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C. D.9 已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点则cosAFB()A. B.C D10若直线l：txy0与曲线C：x2y22有两个不同交点，则实数t的取值范围是_11过点(0,2)的双曲线x2y22的切线方程是_12设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_13已知双曲线1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则_.14(10分)已知抛物线y22px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0)，过点M作直线AB与抛物线相交于A，B两点(1)试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l：xm上的任一点，证明：直线AN，MN，BN的斜率成等差数列15(13分) P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值16(12分) 已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l：y2的距离小1.(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点，设，当AOB的面积为4时(O为坐标原点)，求的值课时作业(五十一)【基础热身】1C解析 直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2C解析 点(，0)恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与双曲线仅有一个公共点，故这样的直线有3条3B解析 当x0时，方程是1，当x0，x1x20，x1x20，解不等式组得kb0)上，所以1，1，两式相减得0.设直线AB的斜率为k，则得k，从而线段AB的垂直平分线的斜率为，线段AB的垂直平分线的方程为yy0(xx0)由于线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，所以0y0(1x0)，解得x0.2.所以x0.8D解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线yk(x2)与抛物线y28x联立，消掉y得k2x2(4k28)x4k20.根据韦达定理x1x24，(1)根据焦点半径公式，有|FA|x12，|FB|x22，由|FA|2|FB|，得x12x22，(2)，由(1)(2)解得x21(负值舍去)，故点B的坐标为(1,2)，将其代入yk(x2)(k0)得k.9D解析 法一：联立直线与抛物线的方程，消去y得x25x40，x1或4，得A(1，2)，B(4,4)，则|AF|2，|BF|5，|AB|3，由余弦定理得cosAFB，故选D.法二：联立方程解得x1或x4，所以交点坐标分别为A(1，2)，B(4,4)，又F(1,0)，(3,4)，(0，2)，所以cosAFB.10(2，1)(1,1)(1,2)解析 直线与曲线方程联立，消掉y得(1t2)x22tx80，直线与双曲线交于不同两点的充要条件是1t20且(2t)24(1t2)(8)0，解得t20对kR恒成立，所以直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x28(k1)|AB|4，点O到直线m的距离d，SABO|AB|d4|k1|4，SABO4，44，(k1)4(k1)220，(k1)21或(k1)22(舍去)，k0或k2.当k0时，方程(*)的解为x2.若x12，x22，则32；若x12，x22，则32.当k2时，方程(*)的解为42.若x142，x242，则32；若x142，x242，则32.所以32或32.7
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