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课时作业(四十八)第48讲椭圆时间：45分钟分值：100分1 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D122 椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是()A BC D3 设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9,12 B8,11C8,12 D10,124过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.5条件p：动点M到两定点距离的和等于定长，条件q：动点M的轨迹是椭圆，条件p是条件q的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件6椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.7以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是()A内切 B相交C相离 D无法确定8 椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，0，则M到y轴的距离为()A. B.C. D.9已知M是椭圆1(ab0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为()A. B.C. D.10已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_11 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于_12已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.13 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A、B两点若3，则k_.14(10分)已知点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离的最小值15(13分)已知平面内曲线C上的动点到定点(，0)和定直线x2的比等于.(1)求该曲线C的方程；(2)设动点P满足2，其中M，N是曲线C上的点直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在两个定点F1、F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1、F2的坐标；若不存在，说明理由16(12分) 已知中心在原点的椭圆 C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由课时作业(四十八)【基础热身】1C解析 根据椭圆定义，ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.2A解析 不妨设F1(3,0)，设P(x0，y0)，则3x00，故x03，代入椭圆方程得y0，故点M的纵坐标是.3C解析 由题意得最大值2a2、最小值2a2，a5，故最大值是12、最小值是8.4B解析 因为P，再由F1PF260有2a，从而可得e.【能力提升】5B解析 设两定点距离2c，定长为2a.当2a2c时，为椭圆；当2a2c时，为线段；当2ab0)，根据椭圆定义2a12，即a6，又，得c3，故b2a2c236279，故所求椭圆方程为1.11.1解析 如图所示，设A，B是椭圆的两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，PAB是一个直角三角形，且BAP30，所以APABcos30c，BPc，根据椭圆定义APBP2a，故cc2a，所以e1.123解析 方法1：设椭圆的焦点坐标为(c,0)，根据椭圆定义和PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，有第一式两端平方并把第二、三两式代入可得4c2364a2，即a2c29，即b29，即b3.方法2：利用本讲【问题思考】问题4的结论，b2tan9，解得b3.13.解析 根据已知，可得a2c2，则b2c2，故椭圆方程为1，即3x212y24c20.设直线的方程为xmyc，代入椭圆方程得(3m212)y26mcyc20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根据韦达定理y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2，3y，故9m2m24，故m2，从而k22，k.又k0，故k.14解答 (1)由已知可得点A(6,0)，F(4,0)，设点P(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)，由已知可得则2x29x180，解得x或6，由于y0，故x，于是y，点P的坐标是.(2)由(1)得直线AP的方程是xy60，设点M(m,0)，则M到直线AP的距离是，于是6m，又6m6，解得m2.椭圆上的点(x，y)到点M的距离d有d2(x2)2y2x24x420x2215，由于6x6，当x时，d取得最小值.15解答 (1)设曲线C上动点的坐标为(x，y)，根据已知得，化简整理这个方程得1，即为曲线C的方程(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)，即xx12x2，yy12y2，因为点M，N在椭圆1上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220，所以P点是椭圆1上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1、F2，则由椭圆的定义，|PF1|PF2|为定值，又因为c，因此两焦点的坐标分别为F1(，0)、F2(，0)【难点突破】16解答 (1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2a29，则椭圆C的方程为1.因为x0，所以SMOF13x，解得x1，故点M的坐标为(1,4)因为M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)由消去y，化简得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9m9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以0，所以x1x2y1y20.又y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20，解得m.由于(9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y4x或y4x.7
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