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课时作业(三)第3讲简单的逻辑联结词、量词时间：45分钟分值：100分1 已知命题p：函数f(x)xlogx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得xx.给出下列四个命题：p或q；p且q；p的否定；q的否定其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D42 已知命题p：xR，cosx1，则()A綈p：x0R，cosx01B綈p：xR，cosx1C綈p：x0R，cosx01D綈p：xR，cosx13已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题其中正确的个数是()A1 B2 C3 D44已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_5 对于下列四个命题p1：x0(0，)，x0logx0；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，x3，xZDx|1x3，xZ7下列说法错误的是()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“x0R使得xx011 Ba2C129有四个关于不等式的命题：p1：xR，x2x10；p2：x，yR，x2y24x2y60，命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_11 已知命题p：f(x)在区间(0，)上是减函数；命题q：不等式(x1)2m的解集为R.若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则实数m的取值范围是_12 下列命题：命题p：x01,1，满足xx01a，使命题p为真的实数a的取值范围为a0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围课时作业(三)【基础热身】1B解析 命题p为假命题，命题q也为假命题利用真值表判断2C解析 全称命题的否定为特称命题命题p的否定为綈p：x0R，cosx01，故选C.3B解析 命题p是假命题，命题q是真命题，所以正确，故选B.4(，1解析 命题綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x2x1m0有实数解，而m(4x2x1)(2x1)21，所以m1.【能力提升】5D解析 取x，则logx1，logxlog321，p2正确；当x时，x1，p4正确6D解析 p：x3或x1，q：xZ，则由p且q，綈q同时为假命题知，p假q真，所以x满足1x3且xZ，故满足条件的集合为x|1x1，命题q：2a2，綈q：a2，故由p且綈q为真命题，得10，命题p1正确；x2y24x2y6(x2)2(y1)210，命题p2不正确；x，yR，命题p3正确；x3y3x2yxy2(xy)(xy)2，当xy0且xy时，原不等式不成立，故命题p4不正确故正确选项为C.10(，3)(1,23，)解析 因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x0，解得x1或x3.由得x3或1x2或x3，所以x的取值范围是x3或1x2或x3.即填(，3)(1,23，)110m0，即mm的解集为R，得m0.要保证命题“pq”为真，命题“pq”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0m.12解析 设f(x)x2x1，对x1,1，f(x)maxf(1)3，a3.代数式sinsinsin的值为常数，与角无关；将函数f(x)3sin的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数不是奇函数写出an的前几项，可知an是周期数列，周期为6，且a1a2a60，故S2011a1m.故正确13x0且y0解析 方法1：记命题p1：x0，p2：y0，则命题xy0即命题p1p2，其否定是(綈p1)(綈p2)，綈p1：x0，綈p2：y0，故命题xy0的否定是“x0且y0”方法2：xy0的否定即xy0，即“x0且y0”14解答 p为真命题f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3.q为真命题a240恒成立a2或a2.由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假a；p假q真a2或2a3.综上所述：a(，22,3)15解答 “p或q”为真命题，则命题p、q中至少有一个是真命题当p为真命题时，则得m2；当q为真命题时，则16(m2)2160，得3m1.所以m1.【难点突破】16解答 若命题p为真，则0c1，由2x知，要使q为真，需.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是.6
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