高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：4-3-1、2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式

一、选择题1在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为()A(0，b,0) B(a,0,0)C(0,0，c) D(0，b，c)答案C2已知点A(1，3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1，4) D(4，1,3)答案A3点P(1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A(1,2,3) B(1，2,3)C(1,2，3) D(1，2，3)答案B4已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A(，1，2) B(，2,3)C(12,3,5) D(，2)答案B5点P(0,1,4)位于()Ay轴上 Bx轴上CxOz平面内 DyOz平面内答案D解析由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内6点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)答案C解析设A(0,0，c)，则，解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1)7ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A4 B3C2 D1答案D解析ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形ABC，容易求出它的面积为1.8空间直角坐标系中，点A(3,2，5)到x轴的距离d等于()A. B.C. D.答案B解析过A作ABx轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d|AB|.二、填空题9点M(1，4,3)关于点P(4,0，3)的对称点M的坐标是_答案(7,4，9)解析线段MM的中点是点P，则M(7,4，9)10在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为_答案(4,0，6)解析点M关于y轴的对称点是M(4,5，6)，则点M在坐标平面xOz上的射影是(4,0，6)11在ABC中，已知A(1,2,3)，B(2，2,3)，C(，3)，则AB边上的中线CD的长是_答案解析由题可知AB的中点D的坐标是D(，0,3)，由距离公式可得|CD|.12在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_答案解析|AM|，对角线|AC1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.三、解答题13已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，试判断ABC的形状分析求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状解析由题意得：|AB|，|BC|，|AC|.|BC|2|AC|2|AB|2，ABC为直角三角形14如图，三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1底面ABC，建立适当坐标系写出各顶点的坐标分析题中给出了三棱柱的棱长，要求各顶点的坐标，可以作出两两垂直的三条线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后确定各点坐标解析取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BOAC，分别以OB、OC、OO1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系因为三棱柱各棱长均为2，所以OAOC1，OB，可得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)15长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度分析(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可解析(1)因为D是原点，则D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|MD|，|MN|.16如下图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动若|CM|BN|a(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？解析因为平面ABCD平面ABEF，且交线为AB，BEAB，所以BE平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC|1，|CM|a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以点M(a,0,1a)因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|a，所以点N(a，a,0)(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|，即MN的长度为.(2)由(1)，得|MN|.当a(满足0a)时，取得最小值，即MN的长度最短，最短为.