历届高考数学真题汇编专题11_排列组合_二项式定理_理(2007-)

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【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A. B. C. D.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种3.【2012高考真题新课标理2】将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )种 种 种 种【答案】A【解析】先安排老师有种方法,在安排学生有,所以共有12种安排方案,选A.4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二项式定理得,所以的系数为21,选D.5.【2012高考真题四川理11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )A、60条 B、62条 C、71条 D、80条6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(A)232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(A)33! (B) 3(3!)3 (C)(3!)4 (D) 9!9.【2012高考真题湖北理5】设,且,若能被13整除,则A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于51=52-1,,又由于13|52,所以只需13|1+a,0a13,所以a=12选D.10.【2012高考真题北京理6】从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是( ) 【答案】D【解析】第一个因式取,第二个因式取 得:,第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为( ) 或 或 或 或13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中,的系数为(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-4014.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有,在排第二列,当第一列确定时,第二列有两种方法,如图,所以共有种,选A.15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为, 其中,为实数,则_17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10, 则实数的值为 .【答案】1【解析】根据公式得,含有的项为,所以.18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中,常数项等于 。【答案】【解析】二项展开式的通项为,令,得,所以常数项为。19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x的系数为_(用数字作答)20.【2012高考真题湖南理13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答)【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知,所以二项展开式中的常数项为.21.【2012高考真题福建理11】(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_.【答案】2 【解析】根据公式得,含有的项为,所以.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_.【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种3(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中,的系数为( )A B C D【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确.4.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是 (A) (B) (C) (D)解析:基本事件:.其中面积为2的平行四边形的个数;其中面积为4的平行四边形的为; m=3+2=5故. 7(2011年高考福建卷理科6)(1+2x)3的展开式中,x2的系数等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空题:1. (2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60,则常数的值为 .4. (2011年高考广东卷理科10)的展开式中, 的系数是_ (用数字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 (结果用数值表示)答案:17 解析:由 令,解得r=2,故其系数为6. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:n=1n=2n=3n=4由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.(结果用数值表示)7.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为 .【答案】0【解析】,令所以x的系数为,故x的系数与的系数之差为-=08(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有_个。(用数字作答)【答案】14三、解答题:1(2011年高考江苏卷23)(本小题满分10分) 设整数,是平面直角坐标系中的点,其中 (1)记为满足的点的个数,求;(2)记为满足是整数的点的个数,求【2010年高考试题】(2010全国卷2理数)(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种(2010江西理数)6. 展开式中不含项的系数的和为( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋值法,令x=1得:系数和为1,减去项系数即为所求,答案为0.(2010重庆理数)(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 (2010北京理数)(4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为(A) (B) (C) (D) 答案:A(2010四川理数)(10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 (2010天津理数)(10) 如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用(A)288种 (B)264种 (C)240种 (D)168种(2010天津理数)(4)阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写(A)i3? (B)i4?(C)i5? (D)i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。第一次执行循环体时S=1,i=3;第二次执行循环时s=-2,i=5;第三次执行循环体时s=-7.i=7,所以判断框内可填写“i6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。(2010全国卷1理数)(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种(2010全国卷1理数)(5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(2010湖南理数)7、在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.15(2010湖北理数)8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54(2010浙江理数)(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种(用数字作答).解析:本题主要考察了排列与组合的相关知识点,突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察,属较难题(2010全国卷2理数)(14)若的展开式中的系数是,则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.(2010辽宁理数)(13)的展开式中的常数项为_. 【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项,考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为,当r=3时,当r=4时,因此常数项为-20+15=-5(2010江西理数)14.将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)。(2010四川理数)(13)的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析:T4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案:(2010天津理数)(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24,23【解析】本题主要考查茎叶图的应用,属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位,这事解决本题的突破口。(2010湖北理数)11、在(x+ )的展开式中,系数为有理数的项共有_项。【2009年高考试题】5.(2009广东理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种6.(2009浙江理)在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) . A B C D 答案:B 解析:对于,对于,则的项的系数是7.(2009辽宁理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种 解析:直接法:一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种 间接法:任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.答案:A3.(2009宁夏海南理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有_种(用数字作答)。解析:,答案:1404.(2009天津理)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)考点定位:本小题考查排列实际问题,基础题。5.(2009浙江理)观察下列等式: , ,由以上等式推测到一个一般的结论:对于, . 6.(2009浙江理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答)答案:336 解析:对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种. 【2008年高考试题】2、(2008山东理)(x-)12展开式中的常数项为(A)-1320(B)1320(C)-220 (D)2203、(2008海南、宁夏理)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有( )A20种B30种C40种D60种4(2008山东理7)在某地的奥运火炬手传递活动中,有编号为的名火炬手。若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A B C D答案: B。分析:属于古典概型问题,基本事件总数为。选出火炬手编号为,时,由可得4种选法;时,由可得4种选法;时,由可得4种选法。2、(2008广东理)已知(是正整数)的展开式中,的系数小于120,则 【2007年高考试题】1(2007广东理第7题、文第10题)图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、 C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只 能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整,最少的调动件次(件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为(C)A18 B17 C16 D151(2007宁夏理第16题)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种(用数字作答)解析:根据题意必有两个班去了同一个工厂,故应有- 21 -用心 爱心 专心
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