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第3讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2012山东)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C. D.解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3xy0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z3xy取最大值；当直线过点B时，z3xy取最小值由解得A(2,0)；由解得B.zmax3206，zmin33.z3xy的取值范围是.答案A2(2011广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)则z的最大值为()A4 B3 C4 D3解析如图作出区域D，目标函数zxy过点B(，2)时取最大值，故z的最大值为24，故选C.答案C3(2013淮安质检)若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A(，5) B7，)C5,7) D(，5)7，)解析画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故5a1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_解析目标函数zxmy可变为yx，m1，10，z与同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P时，取最大值，1，得1m1.答案(1,1)三、解答题(共25分)5(12分)(2013黄山模拟)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)6(13分)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元设x，y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？ 项目用量产品工人(名)资金(万元)甲420乙85解(1)依题意得解得故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4.(2)依题意得x、y应满足的约束条件为且z0.65x0.4y.作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分，即可行域作直线l0：0.65x0.4y0即13x8y0，把直线l向上方平移到l1的位置时，直线经过可行域内的点M，此时z取得最大值解方程组得x2，y3.故M的坐标为(2,3)，所以z的最大值为zmax0.6520.432.5.所以，当x2，y3时，z取最大值为2.5.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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