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第九篇 解析几何第1讲 直线方程和两直线的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点()A. B.C. D.解析原方程可化为(2x1)m(y3)0，令解得x，y3，故所有直线都过定点.答案D2若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A. B.C. D.解析如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B3(2013泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将A(2,3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40.答案A4(2013江西八所重点高中联考)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a0时，l1：x30，l2：2x10，此时l1l2，所以“a0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；当l1l2时，a(a1)2a20，解得a0或a1.当a1时，l1：2xy30，l2：2xy30，此时l1与l2重合，所以a1不满足题意，即a0.所以“a0”是“直线l1l2”的必要条件答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案x2y20或2xy206(2012东北三校二模)已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_.解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a.答案三、解答题(共25分)7(12分)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.8(13分)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点 (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn() A4 B6 C. D.解析由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn.答案C2(2013长沙模拟)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4解析依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为，则的值为_解析由题意得，a4且c2，则6xayc0可化为3x2y0，由两平行线间的距离，得，解得c2或c6，所以1.答案14(2013盐城检测)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b22，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案三、解答题(共25分)5(12分)已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x4y70，l2：3x4y80截得的线段长为d.(1)求d的最小值；(2)当直线l与x轴平行，试求d的值解(1)因为324370,324380，所以点P在两条平行直线l1，l2外过P点作直线l，使ll1，则ll2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求的d的最小值由两平行线间的距离公式，得d的最小值为|GH|3.(2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x11270,3x21280，所以3(x1x2)15，即x1x25，所以d|AB|x1x2|5.6(13分)已知直线l1：xy30，直线l：xy10.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程解法一因为l1l，所以l2l，设直线l2：xym0(m3，m1)直线l1，l2关于直线l对称，所以l1与l，l2与l间的距离相等由两平行直线间的距离公式得，解得m5或m3(舍去)所以直线l2的方程为xy50.法二由题意知l1l2，设直线l2：xym0(m3，m1)在直线l1上取点M(0,3)，设点M关于直线l的对称点为M(a，b)，于是有解得即M(4，1)把点M(4，1)代入l2的方程，得m5，所以直线l2的方程为xy50.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
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