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高三数学章节训练题35空间几何体时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：优秀（7080） 良好（6069） 合格（5059）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 6如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_。 8若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。 9 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_。图（2）图（1）10若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）11（本小题满分10分）等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系. 12（本小题满分20分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；ABCDPE(3) 若点为的中点，求二面角的大小. 高三数学章节训练题35空间几何体答案一、选择题 1.A 恢复后的原图形为一直角梯形2.A 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 4.A 5.C 中截面的面积为个单位， 6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 二、填空题7. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 8. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 9.（1） （2）圆锥 10 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为三、解答题11设， 121、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 2分，即四棱锥的体积为. 5分ABCDPEF(2) 不论点在何位置，都有. 7分证明如下：连结，是正方形，. 9分底面，且平面，. 10分又，平面. 11分不论点在何位置，都有平面. 不论点在何位置，都有. 12分(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.，RtRt，从而，.为二面角的平面角. 15分在Rt中，又，在中，由余弦定理得ABCDPExyz， 18分，即二面角的大小为. 20分解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则，从而，. 15分设平面和平面的法向量分别为，由，取. 11分由，取. 12分设二面角的平面角为，则， 18分 ，即二面角的大小为. 20分 第 5 页 共 5 页
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