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新课标A版数学必修4 高中同步学习方略双基限时练(二十二)1在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A. B.与共线C. D.与共线解析由题意知，DE为ABC的中位线，DEBC，与共线答案D2设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析2()()，(2)()()()220.即22，|.故选B.答案B3(2009福建高考)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为邻边的平行四边形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为两边的三角形的面积解析如右图，设b与c的夹角为，a与b的夹角为，ac，|cos|sin|.又|a|c|，|bc|b|c|cos|b|a|sin|，即|bc|的值一定等于以a，b为邻边的平行四边形的面积答案A4已知点A，B的坐标分别为A(4,6)，B，则与直线AB平行的向量的坐标可以是()；(7,9)A BC D解析A(4,6)，B，易知、与平行，故选C.答案C5设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是()A. B.C. D.解析设P(x，y)，则(x，y)，(1,1)，(1x，y)，(x,1y)，(x1，y)(，)，又(x，y)(1,1)xy，(1x，y)(x,1y)x(1x)y(1y)，xyx(1x)y(1y)，将代入可得：1(1)(1)，整理可得：22410，解得：11，又P是线段AB上的动点，1，11，故选B.答案B6在RtABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析，|2222.，|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162，2，代入上式整理得|2|2102，故所求值为10.答案D7在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比为_解析，2，A，P，C三点共线，且点P是靠近点A的线段AC的三等分点，故.答案8质量m2.0 kg的物体，在4 N的水平力作用下，由静止开始在光滑水平面上运动了3 s，则水平力在3 s内对物体所做的功为_已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则_.解析如图，AB，取D为AB的中点，又OA1，AOD.AOB.11cos.答案9.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知，点B(，0)，点E(，1)，设点F(a,2)，所以(，0)，(a,2)由条件解得点F(1,2)，所以(，1)，(1，2)所以.答案10如下图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析如下图，过B作BDMN，易知m，n，mn.1，ADAC2AN.mn2.答案211.如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2.求证：ADBC.分析解答本题可先表示出图中线段对应的向量，找出所给等式所蕴含的等量关系，再利用它计算所需向量的数量积证明设a，b，e，c，d，则aec，bed.a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.dc，e(dc)0.，即ADBC.12已知点A、B的坐标分别是(4,3)，(2,5)，并且3，3，求证：ABCD.证明3，3，C(12,9)，D(6,15)，(6,2)，(18,6)3，ABCD.13如图所示，以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，求点B的坐标解设B(x，y)，则|.B(x，y)，A(5,2)，|.又|，整理，得10x4y29又(x，y)，(x5，y2)，且.0，x(x5)y(y2)0，即x2y25x2y0，由、解得或B或.10
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