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高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一 选择题（512=60分）1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大2“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）A小前提错B结论错C正确的D大前提错3F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（kN）真，则F（k1）真，现已知F（7）不真，则有：F（8）不真；F（8）真；F（6）不真；F（6）真；F（5）不真；F（5）真.其中真命题是（）ABCD4.下面叙述正确的是（ ）A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的5类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。ABCD6（05春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0”是“对xR，有ax2bxc0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件7（04全国，理12）设f（x）（xR）为奇函数，f（1），f（x2）f（x）f（2），f（5）（）A0B1CD58设S（n），则（）AS（n）共有n项，当n2时，S（2）BS（n）共有n1项，当n2时，S（2）CS（n）共有n2n项，当n2时，S（2）DS（n）共有n2n1项，当n2时，S（2）9在R上定义运算：xy，若关于x的不等式（xa）（x1a）0的解集是集合x2x2，xR的子集，则实数a的取值范围是（）A2a2B1a1C2a1D1a210已知f（x）为偶函数，且f（2x）f（2x），当2x0时，f（x）2x，若nN*，anf（n），则a2006（）A2006B4CD411函数f（x）在1，1上满足f（x）f（x）是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）Af（sin）f（sin） B f（cos）f（sin）Cf（cos）f（cos） Df（sin）f（sin）12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A甲B乙C丙D丁二 填空题（44=16分）13“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,-,它的第8个数可以是 。14在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 。15（05天津）在数列an中，a11，a22，且an2an1（1）n，nN*，S10.16（05黄冈市一模题）当a0，a1，a2成等差数时，有a02a1a20，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a03a13a2a30，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a04a16a24a3a40，由此归纳：当a0，a1，a2，an成等差数列时有Ca0Ca1Ca2Can0. 如果a0，a1，a2，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为。 三 解答题（74分）17 已知ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=（12分）18若a、b、c均为实数，且ax22x，by22y，cz22z，求证：a、b、c中至少有一个大于0. （12分）19数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn（n1，2，3，）.证明：数列是等比数列；Sn14an. （12分）20用分析法证明：若a0，则a2.(12分)21设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生概率为P，则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P01），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为Pn.（1）求P1，P2，P3；（2）设an=PnPn1（1n100），求证：数列an是等比数列 (12分)22(14分) 在ABC中（如图1），若CE是ACB的平分线，则.其证明过程：作EGAC于点G，EHBC于点H，CFAB于点FCE是ACB的平分线，EGEH.又，.（）把上面结论推广到空间中：在四面体ABCD中（如图2），平面CDE是二面角ACDB的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是FEACEBD图2Fh2h11（）证明你所得到的结论. 答案：一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D C11 分析：因为锐角三角形，所以+，所以0-，sin（-）sin，0cossin1，函数f（x）在1，1上满足是减函数所以f（cos）f（sin）。 12分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.答案为C.二 13 - 14 （SABC）2= SBOC. SBDC 15. 35 16 a0Ca1Ca2 Can （1）nC1.解析解此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质.实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应.三 解答题17 (分析法) 要证 +=需证: +=3即证:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)即证:c2+a2=ac+b2因为ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2因此 +=18 (反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a0，b0，c0，abc0，而abc（x22y）（y22z）（z22x）（x22x）（y22y）（z22z）（x1）2（y1）2（z1）23，abc0，这与abc0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.19(综合法)证明：由an1Sn，而an1Sn1Sn得SnSn1Sn，Sn1Sn，2，数列为等比数列.由知公比为2，4，Sn14an.20(分析法).证明：要证a2，只需证2a.a0，两边均大于零，因此只需证（2）2（a）2，只需证a244a222（a），只需证（a），只需证a2（a22），即证a22，它显然是成立，原不等式成立.21.（1）解:P01，P1, P2，P3.（2）证明:棋子跳到第n站，必是从第n1站或第n2站跳来的（2n100），所以Pn=Pn1Pn2 PnPn1Pn1Pn1Pn2=（Pn1Pn2），an=an1（2n100），且anP1P0. 故an是公比为，首项为的等比数列（1n100）.22结论: 或或证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角ACDB知h1h2.又AGFEBHC图1ACEBD图2Fh2h11 - 6 -
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