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第2章 2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A9m25B8m25C16m25 Dm8解析：依题意有，解得8m25，即实数m的取值范围是8m25，故选B.答案：B2已知椭圆的焦点为(1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.1 B.y21C.1 D.x21解析：c1，a2，b2a2c23.椭圆的方程为1.答案：A3已知(0，4)是椭圆3kx2ky21的一个焦点，则实数k的值是()A6 B.C24 D.解析：3kx2ky21，1.又(0，4)是椭圆的一个焦点，a2，b2，c2a2b216，k.答案：D4椭圆1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知0，则F1PF2的面积为()A12 B10C9 D8解析：0，PF1PF2.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2且|PF1|PF2|2a.又a5，b3，c4，2，得2|PF1|PF2|10264，|PF1|PF2|18，F1PF2的面积为9.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：由椭圆标准方程得a3，b，则c，|F1F2|2c2.由椭圆的定义得|PF2|2a|PF1|2.在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，所以F1PF2120.答案：21206若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_解析：椭圆的左焦点F为(1,0)，设P(x，y)，则1，(x，y)(x1，y)x(x1)y2x2x3(x2)222x2，当x2时，有最大值6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.8已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，点M在PP上，并且2，求点M的轨迹解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0x，y03y.因为P(x0，y0)在圆x2y29上，所以xy9.将x0x，y03y代入，得x29y29，即y21.所以点M的轨迹是一个椭圆尖子生题库9(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(4,3)若F1AF2A，求椭圆的标准方程解析：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1AF2A，0，而(4c,3)，(4c,3)，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5,0)，F2(5,0)2a|AF1|AF2|4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.- 4 -
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