高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-2-4 平面与平面平行的性质

一、选择题1平面平面，直线l，则()Al BlCl或l Dl，相交答案C解析假设l与相交，又，则l与相交，又l，则假设不成立，则l或l.2过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条答案D解析如图，在A1A和四边形BB1D1D之间的四条棱的中点F、E、G、H组成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF共6条直线与平面BB1D1D平行，另一侧还有6条，共12条故选D.3有一正方体木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行于平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A0 B1C2 D无数答案B解析BC平面AC，BCBC，在平面AC上过P作EFBC，则EFBC，沿EF、BC所确定的平面锯开即可又由于此平面唯一确定，只有一种方法，故选B.4已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析选项A中，a，b，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内，故B不正确；选项C中，a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，再加上条件abA，才能得出，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.5设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，所有的动点C()A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D无论点A，B如何移动都共面答案D6已知两条直线m，n两个平面，给出下面四个命题：m，nmn或者m，n相交；，m，nmn；mn，mn；m，mnn且n.其中正确命题的序号是()A BC D答案A7在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是()A3 B4C5 D6答案C8平面平面，ABC，ABC分别在、内，线段AA，BB，CC共点于O，O在、之间若AB2，AC1，BAC60，OAOA32，则ABC的面积为()A. B.C. D.答案C解析如图，BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC，且由知相似比为，又由AB2，AC1，BAC60，知SABCABCDAB(ACsin60)，SABC.二、填空题9如右图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_答案平行四边形解析平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，ABA1B1，同理可证CDC1D1，又A1B1C1D1，ABCD，同理可证ADBC，四边形ABCD是平行四边形10(20122013东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_答案平行四边形解析平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH的形状是平行四边形11已知平面平面，点A，C，点B，D，直线AB，CD交于点S，且SA8，SB9，CD34.(1)若点S在平面，之间，则SC_；(2)若点S不在平面，之间，则SC_.答案(1)16(2)272解析(1)如图a所示，因为ABCDS，所以AB，CD确定一个平面，设为，则AC，BD.因为，所以ACBD.于是，即.所以SC16.(2)如图b所示，同理知ACBD，则，即，解得SC272.12如图，平面平面平面，两条直线l、m分别与平面、相交于点A、B、C和点D、E、F.已知AC15cm，DE5cm，AB:BC1:3，则AB、BC、EF的长分别为_、_、_.答案cmcm15cm解析容易证明(1)(2)由(1)得，EF15，DFDEEF20，代入(2)得，AB，BCACAB15，AB、BC、EF的长分别为cm，cm,15cm.三、解答题13如图所示，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C.若，求的值分析由面面平行可得线线平行，再由等角定理可得对应角相等，从而三角形相似，利用相似三角形的比例关系找到面积比解析平面平面ABC，平面PAB平面AB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.同理可证BCBC，ACAC.BACBAC，ABCABC，ACBACB，ABCABC.又PA:AA2:3，PA:PA2:5.AB:AB2:5.SABCSABC425，即.14如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD，AA1的中点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.证明因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1，所以EE1平面FCC1.15如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2.当点M在何位置时，BM平面AEF?解析如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.EC2FB2，PE綊BF，四边形BFEP为平行四边形，PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.16如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，E、F分别为PC、PD的中点，在底面ABCD内是否存在点Q，使平面EFQ平面PAB？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由解析取AD、BC的中点G、H，连接FG、HE.F、G为DP、DA的中点，FGPA.FG平面PAB，PA平面PAB，FG平面PAB.ABCD，EFCD，EFAB.而EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.EFFGF，平面EFG平面PAB.又GHCD，GHEF.平面EFG即平面EFGH.平面EFGH平面PAB.又点Q平面ABCD，点Q(平面EFGH平面ABCD)点QGH.点Q在底面ABCD的中位线GH上