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第三章 立体投影,1,第三章 立体投影,本章思考题及习题,返回,分类,2,立体分类,按构成立体的表面性质，可把立体分为平面立体和曲面立体两类。 平面立体： 构成立体的表面全是平面。如棱柱、棱锥等。 曲面立体： 构成立体的表面全是曲面或平面和曲面。如球、圆柱和圆锥等。,返回,3,第一节 立体投影,一、平面立体的投影 二、曲面立体的投影,返回,4,一、平面立体的投影,构成立体表面的平面称为棱面，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面立体的投影是棱面、棱线和顶点的投影，实质上归结为点、线、面的投影。 1.棱柱的投影 2.棱锥的投影,返回,5,1.棱柱的投影,立体图,6,1.棱柱的投影,7,1.棱柱的投影,8,1.棱柱的投影,9,1.棱柱的投影,10,正六棱柱表面取点,11,正六棱柱表面取点,12,正六棱柱表面取点,13,正六棱柱表面取点,14,正六棱柱表面取点,15,正六棱柱表面取点,16,正六棱柱表面取点,返回,17,2.棱锥的投影,立体图,18,2.棱锥的投影,19,2.棱锥的投影,20,2.棱锥的投影,21,2.棱锥的投影,22,2.棱锥的投影,23,正三棱锥表面取点,24,正三棱锥表面取点,25,正三棱锥表面取点,26,正三棱锥表面取点,27,正三棱锥表面取点,28,正三棱锥表面取点,29,正三棱锥表面取点,30,正三棱锥表面取点,31,正三棱锥表面取点,32,正三棱锥表面取点,返回,33,二、曲面立体的投影,曲面立体的种类很多，工程上应用较多的是正圆柱、正圆锥和圆球等回转体。 1.圆柱的投影 2.圆锥的投影 3.圆球的投影,返回,例题,34,1.圆柱的投影,立体图,35,1.圆柱的投影,36,1.圆柱的投影,37,1.圆柱的投影,38,1.圆柱的投影,39,1.圆柱的投影,40,圆柱体表面取点,返回,41,2.圆锥的投影,立体图,42,2.圆锥的投影,43,2.圆锥的投影,44,2.圆锥的投影,45,2.圆锥的投影,46,2.圆锥的投影,47,圆锥体表面取点,48,圆锥体表面取点,49,圆锥体表面取点,50,圆锥体表面取点,51,圆锥体表面取点,52,圆锥体表面取点,53,圆锥体表面取点,54,圆锥体表面取点,55,圆锥体表面取点,返回,56,3.圆球的投影,立体图,57,3.圆球的投影,58,3.圆球的投影,59,圆球表面取点,60,圆球表面取点,61,圆球表面取点,62,圆球表面取点,63,圆球表面取点,64,圆球表面取点,返回,65,完成正六棱柱的另一投影,66,完成正六棱柱的另一投影,方法1：先作投影轴，再完成投影。,67,完成正六棱柱的另一投影,方法1：先作投影轴，再完成投影。,68,完成正六棱柱的另一投影,方法1：先作投影轴，再完成投影。,69,完成正六棱柱的另一投影,方法2：利用坐标长度来完成投影。,70,完成正六棱柱的另一投影,方法2：利用坐标长度来完成投影。,71,完成正六棱柱的另一投影,方法2：利用坐标长度来完成投影。,72,完成正六棱柱的另一投影,方法2：利用坐标长度来完成投影。,73,完成正六棱柱的另一投影,方法2：利用坐标长度来完成投影。,74,完成正六棱柱的另一投影,方法2：利用坐标长度来完成投影。,75,完成正六棱柱表面上点K的投影,利用坐标长度来完成投影。,76,完成正六棱柱表面上点K的投影,利用坐标长度来完成投影。,77,完成正六棱柱表面上点K的投影,利用坐标长度来完成投影。,78,完成正六棱柱表面上点K的投影,利用坐标长度来完成投影。,返回,79,第二节 平面与立体相交,一、平面立体的截交线 二、曲面立体的截交线,返回,80,概念：,1.截平面：平面与立体相交则该平面称为截平面。 2.截交线：平面与立体相交，在立体表面产生的交线称为截交线。 3.截断面：截交线围成的平面图形称为截断面。 4.平面与立体相交特点： 截交线是立体表面和截平面的共有线； 截交线为封闭的平面折线（或平面曲线，或平面曲线和折线） a.平面折线 b.平面曲线 c.平面曲线和平面折线,返回,81,平面与立体相交,截平面,截交线,截断面,82,一、平面立体的截交线,求解方法（两种）： 1.求截平面与立体各表面的交线； 2.求截平面与立体各棱线的交点，各交点的连线即为截交线。,返回,83,立体图,84,图3-14 四棱柱被正垂面所切,85,图3-14 四棱柱被正垂面所切,86,图3-14 四棱柱被正垂面所切,87,图3-14 四棱柱被正垂面所切,88,图3-14 四棱柱被正垂面所切,89,图3-14 四棱柱被正垂面所切,90,图3-14 四棱柱被正垂面所切,91,图3-14 四棱柱被正垂面所切,92,立体图,93,图3-16 四棱锥被正垂面所切,94,图3-16 四棱锥被正垂面所切,95,图3-16 四棱锥被正垂面所切,96,图3-16 四棱锥被正垂面所切,97,图3-16 四棱锥被正垂面所切,98,图3-16 四棱锥被正垂面所切,99,图3-16 四棱锥被正垂面所切,100,图3-16 四棱锥被正垂面所切,返回,101,二、曲面立体的截交线,曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线，因此求截交线，仍采用求共有点的方法。 具体步骤： 求特殊点：选取截交线上的特殊点。如最前、最后、最左、最右、最高、最低、转向点、椭圆长短轴端点等，以确定截交线及其投影的范围和形状。 求一般点：为精确画出截交线的投影，要尽可能多地选取些一般点，求出它们的投影。 把求得的各点投影依次圆滑连接起来，然后再判明可见性，分清虚实。,返回,下页,102,曲面立体的截交线,1.圆柱的截交线 2.圆锥的截交线 3.圆球的截交线,返回,103,1.圆柱的截交线,圆柱被平面所截，依平面相对圆柱的位置不同，截交线有三种： 截平面垂直于圆柱的轴线，截交线为圆； 截平面平行于圆柱的轴线，截交线为矩形； 截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。,立体图,104,圆柱与平面相交,105,106,正垂面切正圆柱,107,正垂面切正圆柱,108,正垂面切正圆柱,109,正垂面切正圆柱,110,正垂面切正圆柱,111,正垂面切正圆柱,112,正垂面切正圆柱,113,正垂面切正圆柱,114,正垂面切正圆柱,返回,115,2.圆锥的截交线,依平面与圆锥轴线的位置不同，其截交线有如下几种： 截平面通过锥顶，截交线为三角形； 截平面垂直于圆锥的轴线，截交线为圆； 截平面与圆锥轴线斜交； a.当截平面与圆锥底面的夹角小于圆锥底角时，截交线为椭圆。 b.当截平面与圆锥底面的夹角大于圆锥底角时，截交线为双曲线。 c.截平面平行于圆锥的某一素线，即截平面与圆锥底面的夹角等于底角时，截交线为抛物线。,116,圆锥与平面相交,三角形 圆形 椭圆形 抛物线 双曲线,立体图,117,118,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,119,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,120,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,121,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,122,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,123,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,124,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,125,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,126,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,127,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,128,正垂面与圆锥轴线倾斜切割,返回,129,3.圆球的截交线,无论截平面的为置如何，截交线总是圆。 当截平面平行于投影面时，则在该投影面上的投影为圆，在另两个投影面上的投影积聚为一直线； 当截平面垂直于投影面时，则在该投影面上的投影积聚为一直线，在其它两个投影面上为椭圆； 当截平面为一般位置时，它的三个投影均为椭圆。,130,立体图,131,球体被铅垂面所切,132,球体被铅垂面所切,133,球体被铅垂面所切,134,球体被铅垂面所切,135,球体被铅垂面所切,136,球体被铅垂面所切,137,球体被铅垂面所切,138,球体被铅垂面所切,139,球体被铅垂面所切,140,球体被铅垂面所切,141,球体被铅垂面所切,142,球体被铅垂面所切,143,球体被铅垂面所切,144,球体被铅垂面所切,返回,145,第三节 两立体相交,1.两立体相交的形式 2.相贯线 3.求相贯线的方法 4.立体相交相贯线的求解,返回,146,1.两立体相交的形式,两立体相交，依立体的表面性质可分为： 平面立体与平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 曲面立体与曲面立体相交,返回,147,2.相贯线,两立体表面的交线称为相贯线。 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是立体表面的共有点，因立体是封闭的，所以相贯线一般也是封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下是平面曲线。,返回,148,3.求相贯线的方法,最基本的方法是辅助平面法。即利用辅助平面截切两立体表面，各产生一组截交线，两组截交线的交点，为两立体表面的共有点，最后依次连接各共有点即为相贯线。,返回,149,150,151,152,153,154,155,156,157,4.立体相交相贯线的求解,1）平面立体与平面立体相交 求相贯线实质是求表面之间的交线。 2）平面立体与曲面立体相交 求相贯线实质是求平面与立体相交的截交线。 3）曲面立体与曲面立体相交 两曲面立体相交的相贯线由两曲面立体表面上一系列共有点组成。 求解方法： a.利用直线与平面相交求交点，连接各交点即为相贯线； b.利用平面相交求交线，连接各交线端点即为相贯线； c.利用辅助平面法求共有点，连接各共有点即为相贯线。,返回,158,图3-29 正四棱台穿孔求交线,立体图,159,图3-29 正四棱台穿孔求交线,160,图3-29 正四棱台穿孔求交线,161,图3-29 正四棱台穿孔求交线,162,图3-29 正四棱台穿孔求交线,163,图3-29 正四棱台穿孔求交线,164,图3-29 正四棱台穿孔求交线,165,图3-29 正四棱台穿孔求交线,166,图3-29 正四棱台穿孔求交线,167,图3-29 正四棱台穿孔求交线,168,图3-29 正四棱台穿孔求交线,169,图3-29 正四棱台穿孔求交线,返回,170,平面立体与曲面立体相交,立体图,171,平面立体与曲面立体相交,172,平面立体与曲面立体相交,173,平面立体与曲面立体相交,174,平面立体与曲面立体相交,175,平面立体与曲面立体相交,176,平面立体与曲面立体相交,177,平面立体与曲面立体相交,178,平面立体与曲面立体相交,179,平面立体与曲面立体相交,180,平面立体与曲面立体相交,181,平面立体与曲面立体相交,返回,182,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,立体图,图8-104,183,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,184,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,185,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,186,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,187,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,188,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,189,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,190,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,191,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,192,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,193,用平行辅助面法求曲面立体相贯线,返回,194,本章思考题：,1）试述空间立体的基本构成形式。 2）求解空间立体投影的基本方法？ 3）平面与立体、立体与立体相交有哪些基本概念？ 4）简述平面与立体相交的特点？ 5）简述截交线的基本求解方法和步骤？ 6）简述相贯线的基本求解方法和步骤？,195,本章习题,2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-7 3-8 3-9 3-13 3-14,返回,196,本章内容结束,返回,197,
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