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福建省泉州市一中20112012学年高三上学期期中考试（数学理）（满分：150分 考试时间:120分钟 ） 一、选择题（请把选项代号填入卷相应位置上，每题5分。本题满分60分）1. 已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN= ( )A x |-1x1 B x | x 1 Cx|-1x1 D2在ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)= ( )A. B. C. D. 3. 在等差数列中,( )A. 5 B6 C4 D84下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B C D 5. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.6已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 ( ) A. B. C. D. 7曲线x-y=0, ，所围成的图形的面积是（） A1 B C9 D8已知函数，则=( )A. 2011 B. 8 C. 0 D. 29已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形10已知向量,则= ( )A1 B C2 D11已知各项均不为零的数列,定义向量，.下列命题中为真命题的是 ( )A若总有成立，则数列是等差数列 B若总有成立，则数列是等比数列 C若总有成立，则数列是等差数列 D若总有成立，则数列是等比数列12. f (x)是定义在(0,+)上的非负可导函数 ，且满足，若， ，则的大小关系是（ ）ABC D二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)。13. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_ 14若是定义在上的奇函数，且，则 .15. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).16. 给出下列四个命题: 集合A=1，0，1，B=，则AB=1 若函数, 使; 在ABC中，若AB，则sinAsinB ; 在数列中，,为非零常数，且前项和为，则实数=-1; 已知向量, ，, ，,; 集合,若则的图象关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是 .泉州一中20112012学年度第一学期期中考试参考答案 高三数学（理科）一、选择题题号123456789101112答案CBCABCBBAAAB二、填空题：13. 1或 14. 0 15. （1，-1）(a+b=0)皆可 16. 三、解答题：本大题共4题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤y22xo17（本小题满分12分）函数f（x）Asin(x)(A0，0，|）的图象如图所示，（1）求y= f（x）的表达式； (2）若,求y=f(x)的值域。解：（1）依题意得A=2， 2分又=2 f（x）2sin(2x) 4分 把点（，2）带入上式得，2sin()=2，又|= 6分f（x）2sin(2x) 7分(2） 12分18（本小题满分12分）在等比数列中，公比， ， 且4是与的等比中项，求数列的通项公式； 设，求数列的前项和，解：（1）设等比数列的公比为q，则，由已知得 4分解得 . 7分（2）由（1）知， 12分19. 在中，分别是角的对边，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 设，且的最小正周期为，求在区间上的单调增区间及所有对称轴方程.解：(1) 5分(2) 7分因为的最小正周期为，所以 8分令,所以在区间上的单调增区间为 10分令，所以在区间上的对称轴方程有 12分20（本题满分12分）设集合；（1）若，求的取值范围；（2）求函数的最值。解：（1） 3分 4分，因为，所以 6分（2）令t= 8分 10分当t=-3时，max=16, 当t= 时，min=-12 12分21（本小题满分12分）已知函数f(x)xm+ax的导函数f(x)2x+1，,点An(n, Sn)在函数y=f(x) (nN*)的图像上 ，（1）求证：数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和解：(1)由 f(x)2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)x2+x， 2分则依题意有 Sn= n2+n,当n=1时，； 3分 当n， 4分综上， 5分 故数列为等差数列 6分(2) = 7分又 8分: 10分 12分 22（本小题满分14分）定义：若对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。(1) 判断和的单调性并证明；(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由；(3) 若数列中，总有。- 7 -
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