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第一章三角函数(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知cos ，(370，520)，则等于()A390 B420 C450 D4802若sin xcos x0)在区间0,2的图象如图，那么等于()A1 B2C. D.6函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则等于()A B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)7若2，则sin cos 的值是()A B. C D.8将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin BysinCysin Dysin9将函数ysin(x)的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线x，则的一个可能取值是()A. BC. D10已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()11在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D412设asin ，bcos ，ctan ，则()Aabc BacbCbca Dba0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.16给出下列命题：(1)函数ysin |x|不是周期函数；(2)函数ytan x在定义域内为增函数；(3)函数y|cos 2x|的最小正周期为；(4)函数y4sin(2x)，xR的一个对称中心为(，0)其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知是第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值18(12分)已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos2.19(12分)已知sin cos .求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.20(12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0,0)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，ymax3；当x6，ymin3.(1)求出此函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)是否存在实数m，满足不等式Asin()Asin()？若存在，求出m的范围(或值)，若不存在，请说明理由22(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线，可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800时至晚上2000时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？第一章三角函数(B)答案1B2.C3.A4.A5B由图象知2T2，T，2.6D若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则f(0)cos 0，k，(kZ)7B2，tan 3.sin cos .8C函数ysin x ysinysin.9A将ysin(x)向右平移个单位长度得到的解析式为ysinsin(x)其对称轴是x，则k(kZ)k(kZ)当k1时，.10D图A中函数的最大值小于2，故0a0.cos .asin cos b.又时，sin sin a.ca.cab.13.解析是第四象限的角且cos .sin ，cos()sin .14.解析由消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2 x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)点P2的纵坐标y2，所以|P1P2|.153解析由函数yAsin(x)的图象可知：()()，T.T，3.16(1)(4)解析本题考查三角函数的图象与性质(1)由于函数ysin |x|是偶函数，作出y轴右侧的图象，再关于y轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；(2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定义f(x)|cos 2x|f(x)，不是函数的周期；(4)由于f()0，故根据对称中心的意义可知(，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4)是正确的17解(1)f()cos .(2)cos()cos()sin .sin .是第三象限角，cos .f()cos .18解由已知，.解得：tan 2.(1)原式1.(2)原式sin24sin cos 3cos2.19解(1)由sin cos ，得2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1，sin cos .(2)sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )，由(1)知sin cos 且sin cos ，sin3cos3.20解(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式得sin()1，又|Asin()，只需要：，即m成立即可，所以存在m(，2，使Asin()Asin()成立22解(1)由表中数据知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，ycos t1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，cos t11，cos t0，2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300.
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