资源描述
,二次函数,复习课,1,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,一般式 y=ax+bx+c,顶点式 y=a(x-h)+k,二次函数的解析式:,(a0),对称轴:直线x=h 顶点:(h,k),二次函数的图象:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质:,开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值,2,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,画二次函数的大致图象: 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),3,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_ 对称轴是_。,例1:,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0 当 时,y=0 当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,4,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 ,开口方向:向上a0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定,例2:,5,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例3:,将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),6,例4:,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,关于x轴对称:,关于y轴对称:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k 写出顶点(h,k) 写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k,7,如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,例5:,8,例6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.,解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6),(2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6,又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6,9,例6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.,(3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是,AD=BC=12-2m,AB=CD=,AB+AD+DC=,当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.,10,例6:,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,y,x,o,P,B,C,A,D,M,如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗?,解:当x=4时,即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.,11,2,-2,练习1、 在 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y=2x25x33 中 有 个是二次函数。,点评：定义要点 (1)a0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式.,有 关 练 习,12,4、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（ ） A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1 C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,3、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ） A、y轴，（，-4） B、x，（，） C、x轴，（，） D、y轴， （，）,13,5、函数 的开口方 向 ，顶点坐标是 ，对 称轴是 . 当x 时.y随x的增大而减小。 当x 时.y有最 为 .,向上,小,数形结合,顶点坐标公式,14,点评：二次函数的几种表现形式及图像,(顶点式),(一般式),15,6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为 ，,7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b= ，c= ,-8,15,注意：顶点式中，上下，左右,16,8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）,C,17,-2,9、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,18,选择合适的方法求二次函数解析式：,10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。,19,三种思路:,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0),20,12.已知抛物线 yx-mx+m-1.,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,= 1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,1,= 2,= 0,21,14、求抛物线 与y轴的交点坐标; 与x轴的两个交点间的距离. x取何值时，y0?,13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0 ）的值永远为正的条件是_ _,a0, b-4ac0,-3,1,6,(-1,8),-1,22,15 、如图， 已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,23,15.如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；,（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,(1,0),(-3,0),(0,3),y=-x-2x+3,Q(-1,2),24,(3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。,(1,0),(-3,0),(0,3),(-1,0),25,(4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标,E,F,(1,0),(0,3),(-3,0),(m,-m-2m+3 ),26,
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