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第六章 刚体的简单运动,1,6-刚体的平行移动,刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。,1、定义,2,3,3、速度和加速度分布,刚体平移点的运动,2、运动方程,因为,所以,4,4、在任一瞬时各点的速度矢量,加速度矢量,二、刚体平动的特征,平动刚体的运动可以简化为,1、其上任一直线,2、任一点的轨迹,3、 平动时各点轨迹形状,始终平行于它的初始位置；,可能是直线也可是曲线；,相同，,都相同。,一个点的运动。,且彼此平行；,5,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。,例 题 6- 1,M,6,M,A点的运动方程为,将上式对时间求导，得A点的速度,解：,A,再求一次导，得A点的切向加速度,A点的法向加速度,7,M,代入t = 0和t = 2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：,8,6-2 刚体绕定轴的转动,2、运动方程,转轴 ：两点连线,刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,1、定义,9,3、角速度和角加速度,角速度,角加速度,匀速转动,匀变速转动,n与w 的关系为:,10,6-3 转动刚体内各点的速度和加速度,2、速度,1、点的运动方程,速度分布图,结论: 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分 别与这些点到转轴的距离成正比。,11,结论: 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的大小与该点到轴线的垂直距离成正比，方向与半径间的夹角 都相同。,3、加速度,加速度分布图,12,思考1：试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,13,思考2：试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,14,滑轮的半径r=0.2 m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律j=0.15t3 ，其中t以s计，j 以rad计，试求t=2 s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。,15,首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度,代入 t =2 s， 得,轮缘上 M 点上在 t =2 s 时的速度为,A,O,M,解：,16,A,O,M,加速度的两个分量,总加速度 aM 的大小和方向,17,它们的方向铅直向下。,O,18,例已知：重物A的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。 求：,滑轮3s内的转数； 重物B在3s内的行程； 重物B在3s时的速度； 滑轮边上C点在初瞬时的加速度； 滑轮边上C点在3s时的加速度。,19,滑轮3s内的转数,20,重物B在3s内的行程,21,滑轮边上C点在初瞬时的加速度,t = 0 时,22,滑轮边上C点在3s时的加速度,t=3s 时,23,例3：O1A=O2B=2r，0为常量，齿轮1固结在直杆 AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。,M,24,M,N,运动分析,AB杆作平动,25,运动学,aM = aA = 02 2r,vM = vA,2 = vM / r,= 0 2r, 2 = 0,= 2 0,轮2轮缘上任一点的加速度,a2 = a2n = 22 r,= (20)2 r,= 402 r,M,N,运动分析,AB杆作平动,26,6- 轮系的传动比,、齿轮传动, 啮合条件, 传动比,27,、带轮传动,28,减速箱由四个齿轮构成，如图所示。齿轮和安装在同一轴上，与轴一起转动。各齿轮的齿数分别为z1=36，z2=112 ，z3=32和z4=128 ，如主动轴的转速n1=1 450 rmin1，试求从动轮的转速n4。,29,解：用n1， n2 ， n3和n4分别表示各齿轮的转速，且有,应用齿轮的传动比公式，得,将两式相乘，得,因为n2= n3，于是从动轮到齿轮的传动比为,由图可见，从动轮和主动轮的转向相同。,最后，求得从动轮的转速为,30,6-5 以矢量表示角速度和角加速度,1、角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,31,2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,速度,加速度,M点切向加速度,M点法向加速度,32,例 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。,求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及 加速度矢。,33,解：角速度矢量,M点相对于转轴上一点M0的矢径,求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。,例 某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小=25rad/s 。,34,
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