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动力学,动力学 dynamics 研究状态变量与作用量的关系,1,心脏动力学,2,药物动力学,3,经济动力学,4,机械动力学,设计: 运动机构的动力学分析;承受动荷载的结构设计 振动控制: 利用或消除振动,机械动力学: 研究机械运动与作用力的关系,5,海洋石油钻井平台,6,机械动力学研究思路,质点质点系,(刚体、刚体系), 牛顿经典动力学方法, 近代分析力学方法,机械动力学研究方法,三大定理,达朗贝尔原理、动力学普遍方程、拉格朗日方程等,7,研究质点的受力与运动之间的关系,第十章 动力学基本定律 质点运动微分方程,牛顿第二定律：,已知运动求力 已知力求运动或运动轨迹,运动微分方程矢量形式:,8,第一、二定律： 第 三 定律：,第一定律 第二定律 第三定律,适用条件？,理论基础：牛顿定律与微积分,惯性参考系 任意参考系,运动微分方程矢量形式:,9,二、 直角坐标形式：,三、 自然坐标形式：,一、矢量形式：,问题: 在不同坐标系中运动微分方程都有什么形式?,10,例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , = 0。求绳作用在小球上的力F( ), 并分析小球的运动。,1、取研究对象受力分析、运动分析 2、对质点建立牛二矢量式 3、建立坐标系，化矢量为投影 4、建立微分方程(组)，求解,运动 微分方程,积分上式可得：,解：,11,分析小球的运动,（1）微幅摆动,运动特点：等时性 （周期与初始条件无关）,初始条件：,微分方程的通解,确定积分常数,12,（2）大幅摆动,大幅摆动不具有等时性,13,解：1、取炮弹为研究对象,建立矢量方程,2、建立直角坐标形式的运动微分方程,例: 建立抛体的运动微分方程。（设空气阻力的大小与速度的平方成正比，方向与速度相反。）,运动微分方程,14,炮弹运动轨迹图,15,例：质点A的质量为m，受指向原点O的引力 的作用， 是质点A对点O的矢径，k为比例常数，如图所示。初瞬时的质点A0的坐标为x=b，y=0，而初速度的分量vx=0，vy=v0。试求质点A的运动规律和轨迹。,解: 质点A 由于质点A所受的力F与其初速度共面, 故质点在Oxy平面作平面曲线运动。建立图示直角坐标系，得运动微分方程：,令：,其通解为：,16,将通解求导：,将初始条件：,t=0，x=b，y=0，,代入得积分常数：,最后得质点A的运动规律：,消去时间t可得轨迹方程：,质点A的轨迹为椭圆。,17,例：小物块A和B的质量均为m，以细杆AB光滑铰接，置于光滑的水平和铅垂面上，如图所示。如果不计细杆的质量，在q=600时静止自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。,解: 物块A,（1）,（2）,物块B,（3）,AB运动学分析,“AB方向”：,18,将式（1）向铅垂方向投影，式（2）向水平方向投影：,（1）,（2）,（4）,（5）,（3）,联立式（3）（4）（5）解得：,FAB为正值，表明图中假设指向与实际一致，杆AB受压。,19,
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