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第一章 数的整除,1.5 公因数与最大公因数,1,探究一：公因数及最大公因数的概念,24的因数有： 32的因数有： 24和32 公有的因数有：,1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;,1, 2, 4, 8, 16, 32;,1，2，4, 8；,2,探究一：公因数及最大公因数的概念,24的因数 32的因数,3 6 1 2 12 24 4 8,16 32, 24和32公有的因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数， 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,3,探究二：列举法求最大公因数,求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。,解：8的因数有1，2, 4, 8；,9的因数有1，3，9；,8和9只有一个公因数1， 因此8和9的最大公因数是1。,如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。,4,探究三：分解素因数法求最大公因数,求18和30的最大公因数。,解：把18和30分别分解因数,18=2x3x3 30=2x3x5,18和30全部公有的素因数是：2、3,18和30的最大公因数是2x3=6,求几个整数的最大公因数，只要把他们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。,5,探究三：分解素因数法求最大公因数,求18和30的最大公因数。,18 32,2 （用公有的素因数2除）,9 15,3 （用公有的素因数3除）,3 5,（除到两个商互素为止）,18和30的最大公因数是2X3=6,6,小练习：,3和15的最大公因数是（ ） 18和36的最大公因数是（ ） 6和7的最大公因数是（ ） 8和15的最大公因数是（ ）,你能得出什么规律？,3,18,1,1,两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。 如果这两个数互素，那么它们的最大公因数是1。,7,第一章 数的整除,1.6 公倍数与最小公倍数,8,探究一：公倍数及最小公倍数的概念,2的倍数有： 3的倍数有：,2,4,6,8,10,12，,3,6,9,12,15，,2和3公有的倍数有：6,12,18，,9,探究一：公倍数及最小公倍数的概念,2的倍数 3的倍数,2 4 6 8 10. 12,3 9 15 18., 2和12公有的倍数,几个整数公有的倍数，叫做它们的的公倍数， 其中最小的一个叫做它们的的最小公倍数。,10,探究二：列举法求最小公倍数,求18和30的最小公倍数,解：18的倍数有：18,36,54,72,90，,30的倍数有：30,60,90,120，,因此18和30的最小公倍数是90,11,探究三：分解素因数法求最小公倍数,求18和30的最小公倍数,解：把18和30分别分解素因数,18=2x3x3 30=2x3x5,18和30全部公有的素因数是：2、3,18和30的最小公倍数是2x3x3x5=90,12,探究三：分解素因数法求最小公倍数,18的素因数 30的素因数,3 3 2,5, 18和30公有的素因数,求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。,13,探究四：短除法求最小公倍数,求18和30的最小公倍数。,18 32,2 （用公有的素因数2除）,9 15,3 （用公有的素因数3除）,3 5,（除到两个商互素为止）,18和30的最小公倍数是2X3x3x5=90,14,小练习：,求30和45的最大公因数和最小公倍数,15,
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