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2.2.1 函数的表示法,1,设 A，B是两个非空数集，如果按某个对应关系 f，对于A中任何一个数 x，在B中都有唯一确定的数f (x) 与之对应，那么就称： 为定义在A 上的函数，通常记为： yf (x)，x A 其中，x叫做自变量， x的取值集合A叫做函数yf (x)的定义域； 与x对应的 y叫做函数值，函数值的集合 f (x) x A叫做函数的值域,函数,?,2,注意, 定义域,值域,对应关系f 称为函,数的三要素.B不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定,义域和对应关系分别完全相同.,值域由定义域和对应关系f 确定.,3, 有时给出的函数没有明确说,明定义域,这时它的定义域就是自,变量的允许取值范围.,4,思考: (1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,5,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,6,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是：,当a0时,为:,当a0时,为:,7,例题讲解,2. 已知 f (x)=3x25x+2,求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).,3.下列函数中与函数y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,8,函数表示法：,函数表示法,分段函数,解析法,图像法,列表法,9,1.解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。,优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。,10,2.列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。 优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。,国民生产总值,单位：亿元,11,3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系。 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。,出生率/,12,例1 某种笔记本的单价是5元，买x（x1，2，3，4，5）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数yf(x).,解： 这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5.,用解析法可将函数yf(x)表示为,用列表法可将函数yf(x)表示为,用图像法可将函数yf(x)表示为右图,Y=5x， x1，2，3，4，5,13,解：由绝对值的概念，我们有 x ,x0, -x ,x0. 所以，函数y=|x|的 图象如右图所示,例2：画出函数y=|x|的图象。,14,例3： 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定 （1）5公里以内（含5公里），票价2元。 （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。 如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。,15,解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式：,0x5 ,5x10,10x15,15x20,2,3,4,5,16,分段函数,1、在定义域的不同部分上， 有不同的解析式。,2、图象不是连续的而是分段的。,17,本节课小结：,1、函数的表示方法：,列表法、图象法、解析法,2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还 可以是一些孤立的点还可以是若干条线段.,3、学习了用函数知识解决实际问题。,需要注意的问题,2)解析法必须注明定义域.,1)分段函数是一个函数.,18,再 见,19,
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