光电子技术第三课ppt课件

第三章 光波的传输 光在自由空间和波导中的传播规律,1,3.1光波在各向同性介质中的传播,3.1.1单色平面波的复数表达式 单色平面波是指电场强度E和磁场强度H都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 任意方向平面电磁波的复数式为：,0为初相位；矢径r 表示空间点的位置； k为波矢，方向是波的传播方向，大小为波在介质中的波数。指数前取正或负是无关紧要的，正相位代表相位超前，负相位代表相位落后。,2,任意方向的平面波,3,单色平面波,4,单色平面波的复数表达式,时空分离,其中,5,令初相位00，上式可写为：,6,传播方向与z方向一致时,7,单色球面波,平面波只是亥姆霍兹方程是最简单解； 球面波（另一简单解）:以波源为中心的球面上有相同的场强，且场强沿径向传播的波。 点光源发出的光波可认为是球面波。 这种波场强只与离波源的距离r 和时间t 有关，与传播方向无关。 以标量波考虑时，球面波解可写为： E=E(r),8,可得,球面波采用球面坐标系：球心作坐标系原点，则 k 与 r 方向永远相同，E的大小只与半径 r及时间 t 有关，写成 E = E（r，t），把它代入,9,单色球面波的推导（略）,以波源为直角坐标源点，则：,10,11,0= 0,12,（3.10）式为单色球面波的表达式。 时间因子是可分离的，空间某点的时间因子总相同，常略去不写。单色球面波的复振幅表达式常用(3.11)。 E0为单位半径(r=1)波面上的振幅。 E0/r表示球面波的振幅与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这一结果。,13,单色球面波,14,1 能流密度坡印廷(Poynting)矢量 2 平均能流密度光强度,3.1.2 平面电磁波能量的传播,15,电磁场有能量，电磁场变化时，其能量也变化。电磁场是运动的，场能量随着场的运动而在空间传播。 描述电磁场能量的物理量： 能量密度w：场内单位体积的能量，是空间位置x和时间t的函数，w=w (x,t)； 能流密度S：单位时间内垂直流过单位横截面的能量，其方向是能量传播的方向。描述能量在场内的传播。,16,1、电磁波的能量密度w 场内单位体积的能量，是位置x和t的函数，w=w (x,t)；,电场能量与磁场能量的体密度：,电磁场能量的体密度为：,17,2.坡印廷矢量,其大小是电磁波波强（这里指瞬时光强)，方向为光传播方向。,辐射强度（能流密度） S ：单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。,18,考虑到：,19,坡印廷矢量 ( poynting vector ),各向同性介质中，S的方向与波矢 k（相位传播方向）一致，波速(相速)就是能流速度。 各向异性介质中，二者的方向不同。,20,3.光强度,光波是高频电磁波，周期10-15s量级。现有光电探测器的时间响应跟不上。（人眼0.1s，感光胶片10-8s） 常需要的是同一波场中不同空间位置的能流强弱，而不需瞬时能流值，即只需能流对时间的平均值，以突出其空间分布。 光强度：光波在一个比振动周期大得多的时间内的平均能流密度。,21,光的瞬时光强为,用复指数表示：,取平均值为,22,平均能流密度:,不同介质平均能流密度,同一介质的平均能流密度,23,3.1.3 相速度与群速度,1.相速度：单色波的等相位面传播的速度。,为单色波的波长，T 为单色波振动的周期，=2为圆频率，k=2/为波数。,24,2. 群速度：复色光中合成波包等振幅面的传播速度 复色光为若干单色波列的叠加。在媒质中，各色光以不同的相速传播，复色光传播复杂化。 设复色光由两单色光组成，振幅为E0；频率为1=0+d，2=0-d；波数为k1=k0+dk，k2=k0-dk，向z方向传播：,合成波为,25,群速度,26,其中，余弦项起调制因子作用，形成波包（实线），虚线是合成波的振幅变化。 合成波的速度：波包上任一点向前移动的速度，亦即波包上等振幅面向前推进的速度。代表波包能量的传播速度，即群速度。,27,3.瑞利群速公式(群速与相速的关系),振幅恒定的条件为： dkz-dt=常数 dk和d不随z、t变化，微分上式得： dkdz-ddt=0 等幅值传播的群速度为：,28,相速与群速二者关系为：,此为瑞利群速公式。说明： 正常色散区：dvp/d0，群速小于相速； 反常色散区：dvp/d0，群速大于相速; 真空中：各色光的传播速度相同，无色散，dvp/d0， 群速等于相速。,29,瑞利(英国 1842-1919),原姓Strutt，封爵后改称瑞利。1861年进剑桥三一学院学习，1865年毕业并获史密斯奖金。18651871年三一学院任教。1879年继麦克斯韦之后任卡文迪什实验室主任。1873年被选为英国皇家学会会员。1884年任皇家学会自然哲学教授。1905年被选为皇家学会会长。1903-1914年任剑桥大学校长。科学贡献有 研究线度小于光波长的微粒散射现象；与金斯共同建立黑体辐射能量公式（瑞利金斯）。 精确测量大气密度和组分，发现空气中氮的密度比从氨中获得氮的密度大，导致氩和其他惰性气体的发现。因此1904年获诺贝尔物理奖。 发展麦克斯韦电磁理论，建立了电阻、电流和电动势的电学单位。 瑞利的主要著作有声的理论专著等。,30,相速表征一个无穷长的正弦波，这样的波不存在，且无法传递信号。 要实现信号传递，必须对波进行调制(振幅或频率的调制)，都涉及多种频率的波。 任何实际信号总是由多个频率的波组成。所以群速就表示信号的传播速度，也是能量传播速度。,31,3.1.4 高斯光束的传播特性,平面电磁波广延于全空间。 而激光束一般是很狭窄的，是高斯光束（光强在波面上不相等，中心强，边缘弱）。 光电子技术和定向电磁波的传播中，都是这种有限宽度的波束的传播，很重要。 （以下略）,32,高斯光束的特点： 1.光束横切面的强度变化呈高斯函数分布 2.束腰处光斑最小，振幅最大，波阵面为平面。 3.离开束腰愈远，光束宽度愈大，振幅逐渐减弱，在zk02处的波阵面趋于球面。,33,复习,单色平面波的复数表达式 单色球面波 波印廷矢量 相速度与群速度 瑞利群速公式,34,3.1.5 介质界面上的反射与折射,从单色平面波在介质交界面所必须满足的边界条件出发，可证明反射和折射定律是电磁波在界面上表现出来的规律。 反射与折射规律内容： 入射角、反射角和折射角的关系； 入射波、反射波和折射波的振幅比和相位关系。,35,任何波动在界面上的反射和折射都属于边值问题，由物理量在边界上的行为确定 对电磁波，由E和B的边值关系确定的。,36,37,1.反射和折射定律，即Snell定律 ：,38,斯涅尔（荷兰1591-1626）,威里布里德斯涅耳（Willebrord Snell Van Roijen ），荷兰莱顿人，数学家和物理学家，曾在莱顿大学担任过数学教授。斯涅尔最早发现了光的折射定律，从而使几何光学的精确计算成为了可能。 斯涅耳在数学上也颇有成就。他善于实验和测量。1617年，他运用三角方法，精确地测量了地球的大小，且测出了纬度一度为66.66英国法定里。他得出的这一数据比前人的数据精确的多，所以后来被引用在函数尺和直角仪的说明以及地理学等书中。,39,Snell定律的推导,平面波表示式,边界条件,40,设界面为x=0平面，对任意t和任意点(y,z)都成立。故需指数中t,y,z的系数分别相等,取入射波矢在xz平面上，有k1y=k1y=k2y=0。所以反射波和折射波在同一平面。,41,以1、1和2分别代表入射角、反射角和折射角：,42,2、振幅关系：Fresnel公式,任何波可分解为相互垂直的两独立偏振波：E垂直和平行于入射面，分别用s和p表示。,43,Fresnel公式（3.67）（1）E入射面,44,45,Fresnel公式（3.70）（2）E/入射面,46,菲涅尔（Fresnel）公式（3.67，3.70）,反射波,折射波,垂直分量的反射,平行分量的反射,垂直分量的透射,平行分量的透射,47,菲涅尔（Fresnel）公式说明：,（1）垂直和平行偏振波的反射和折射行为不同。 若入射波为自然光，经反射和折射后，反射波和折射波都为部分偏振光。 （2）布儒斯特(Brewster)定律 q1+q2=90o时，平行分量无反射波，反射光为完全垂直偏振光。此时的入射角为布儒斯特角。,48,当入射角为布儒斯特角时，反射光为振动垂直于入射面的线偏振光，称为布儒斯特定律。 当光线以起偏振角（i0布儒斯特角）入射时，反射光和折射光的方向互相垂直。,49,由Snell法知， i0布儒斯特角满足,利用“以布儒斯特角入射的任意偏振光的反射光是线偏振光”，可制成s偏振光100反射、p偏振光透射的偏振分离器（多层膜、或调整两棱镜间材料的折射率）。 布儒斯特角还用在激光无反射损耗地透射窗口。,50,布儒斯特(苏格兰1781-1868),物理学家，1781生于苏格兰杰德伯勒，1800年爱丁堡大学毕业，曾任“爱丁堡杂志”、“苏格兰杂志”、“爱丁堡百科全书”编辑，爱丁堡大学教授、校长等。1815年皇家学会会员，1819年获冉福德奖章。 主要从事光学研究，1812年布儒斯特定律；1816年发明万花筒，1818年发现双轴晶体；1826年制造出马蹄形电磁铁，1835年制造出灯塔用透镜，1849年改进了体视镜。,51,（3）同时给出了入射、反射和折射波的相位关系。 半波损失 E入射面：当21时12，故E1/E1为负数，即反射波与入射波反相，该现象为反射的半波损失。,52,（4）全反射,光波从光密射向光疏介质(n1n2)，折射角2大于入射角1。 当sin1n2/n1时，q2=90o，折射角沿界面掠过。2=90o的入射角称为临界角，记作qc即,当q1qc时，入射光全部返回介质1，产生全反射。,53,全反射时，（i）振幅反射系数为1,（ii）反射的垂直和水平分量有相位差,全反射相位比入射波超前，s和p不等，故反射光有相位差，成为椭偏光。 菲涅耳棱镜：2次全反射将线偏振光变成圆偏振光。,54,（iii）古斯汉森(Goos-Haenchen)位移,平面波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点有一定距离，这就是古斯-汉森位移。,55,3.2光波在各向异性介质中的传播,在各向异性介质中，介质对入射光的作用在各方向上是不同的，该作用可看成是电荷在光波场下所发生的位移。换言之，折射率或光速，将随着光波的传播方向和偏振方向而改变，并产生双折射现象。 （略）,56,3.3 薄膜波导,光波导: 光波被约束在确定的导波介质中传播，由这种介质构成的光波通道，称为光学介质波导。 功能：限制光束的传播；可制成各种光波导器件；波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路。 光波导是集成光路的基础部件，能将光束缚在光波长量级尺寸的介质中,57,光波导,折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜,58,薄膜波导：是光波导中最简单最基本的，其理论分析也有代表性： 射线法 波动理论 （集成光路、波导理论） 薄膜能传输光频段的电磁能，随着光通信而发展，主要受微波工程和薄膜光学的影响。 1969年，贝尔的S.E Miller提出了“集成光学”，宣告了大力发展薄膜技术的开始。,59,用射线分析法研究光波沿介质波导的传播过程，简单、具体、直观，对多数问题的分析结果也是正确的。但因薄膜波导的厚度只有几微米到十几微米，与光波长相当，故严格说是不准确的，在处理较复杂问题时，还须用波动理论来分析。,60,3.3.1射线理论分析 （1）导波模：,设薄膜与下、上界面的临界全反射角为c12，c13，据全反射原理：,当入射角满足,入射波在上下界面产生全反射，形成导波。,61,（2）辐射模,c131c12时，下界面的全反射被破坏；1c13c12时，上下界面的全反射均被破坏，部分能量从薄膜中辐射出去。这种情况的波称为辐射模。 只有导波能将能量集中在薄膜中传输；辐射模向外辐射能量，是不希望存在的寄生波。,62,（3）薄膜波导的特征方程,入射角1大于临界角c时可能形成导波，但1的取值是不连续的。仅当1满足某些条件时，才能在薄膜中形成稳定模式传播-导模：,条件：ABCD和ABCD代表两条射线，虚线BB、CC代表两个波阵面。由B-C和由B-C的相位差为2的整数倍时，才能形成导模。,63,对E在横切面上的波称为水平极化波或TE波;对H在横切面上的波称垂直极化波或TM波. 从B-C，无反射，位相变化k0n1(BC)； 从B-C，在B和C各有一次全反射;在C(下)、B(上)的全反射相位变化为22、23（据(3.76)或(3.77)式求），外加BC的相位变化： 从B-C的相位变化为(k0n1BC-22-23)；,图3.17 （a）TE波，（b）TM波,64,两射线的相位差为：,式中，2、3是边界反射时古斯汉森位移引起的相位变化，由(3.111)式给出。 （3.113）式决定了形成导波的入射角1 条件（横向驻波条件），称为特征方程（确定1或传播常数，是讨论波导特性的基础）。,65,66,k0n1cos1是波矢在x向的分量，是横向相位常数k1x，故有：,式中，k1xd是横过薄膜的横向相位变化，22、23是边界上全反射时的相位突变。 上式表明：波沿波导横向往复一次，总相位变化是2的整数倍时，原来的波加强，相当于横向形成驻波（也叫横向谐振条件）。横向谐振特性是波导形成导波的重要条件。,2k1xd-22-23=2m (3.114a) k1xd-2-3=m (3.114b),67,根据波导参数和波长，由特征方程求导波的1值，以1 角入射的波形成一个导波模式。 当2、3 以水平极化波表示式代入时，得出TE 波；当以垂直极化波表示式代入时，得出TM 波。 m 取不同的值，得不同的模式。 m 表示了各模式的特点（横向完整的半驻波个数） ，称为模序数 当m=0、1、2时，得TE0、TM0、TE1、TM1、TE2、TM2模。 。,68,模式的参数,轴向常数，表示导模的纵向传播规律。,横向相位常数，决定导模的横向驻波规律。,决定导波在下和上界面的横向衰减规律，决定了导模的横向分布。,69,导波的横向分布,据方程 k1xd=m+2+3， （1）m=0 时，得TE0、TM0，k1xd=2+3，而2、3在090之间，0k1xd，故其场沿x变化不足半个驻波（它有一个波腹，称为基模）,（2）m=1，得TE1、TM1，k1xd=+2+3，k1xd在-2间，其场沿x变化不足一个驻波，依此类推。 m表示波场沿横向出现的完整半驻波个数。m越大，导波的模次越高。,70,与m的关系,由特征方程知，在其他条件不变时，若1小，则m大，表明高次模是由入射角小的平面波构成。,71,导模的轴向常数,=k0n1sin1，1 在90o与c12 之间，故k0n2 k0n1。一个模式有确定的1 值，也有确定的。 随0(或)而变，给定m时，0 越长，k0 越小。,72,导模的轴向常数,图3-20是-曲线，导模的不能小于k0n2（否则会出现辐射模），也不能大于k0n1 ，故在k0n1和k0n2直线之间。 c0、c1 、c2是三个导模的截止频率。,73,图3-20 -曲线 导模的不能小于k0n2（否则会出现辐射模），也不能大于k0n1，故在k0n1和k0n2直线间。 c0、c1 、c2是三个导模的截止频率。,74,截止波长c,薄膜波导中，任一界面的全反射条件不成立，导波处于截止状态。 因n1n2n3，当c=c12 时处于截止临界态。 特征方程(3.113)式可写为：,一个模式的m是定值，若0变化，1也要变化才能满足方程。当1=c12 时，导波转化为辐射模，此时的波长就是该模式的截止波长。,75,说明：（1）由3.123式知，n1、n2、n3和d决定了截止波长，与外加频率无关，只有大于截止波长的光才能传输。 （2）不同模式有不同截止波长，模式高，截止波长短。TE0模和TM0模的截止波长最长。 （3）m相同的TE和TM模的截止波长也不同，TE模的截止波长较长，故TE0模的截止波长最长。,由特征方程知,76,单模与模式数量,把截止波长最长(截止频率最低)的模式叫基模。 TE0模的截止波长最长，传输条件最容易满足。薄膜中TE0模是基模。 如果波导结构和波长只允许TE0模传输，则称为单模传输。 单模条件： c(TM0)c(TE0),说明：(1)当单模条件被破坏(如波长缩短）时，会多模共存。 (2)导模的数量是TE和TM模的数量之和。 (3)d越大，c 越短，n1和n2差别越大，模式数越多。,77,对称薄膜波导、简并,当n2=n3时，称为对称薄膜波导 2=3，特征方程为：k0n1dcos1=m+22 截止波长为：,说明：（1）该式对TE和TM模都适用，故模序相同的TE和TM模有相同的截止波长c。当TE0出现时，TMm也出现，这就叫兼并（两者视为同一模式）。 （2）对称波导中，TM0的c=，无截止现象。这是对称波导的特有性质。,78,3.3.2薄膜波导的波导理论分析(自学),用射线法讨论薄膜波导的结论对薄膜或其他介质波导都有价值。 但是，用射线法讨论导波的场方程、场分布、传输功率非时很复杂，讨论复杂波导则不现实。 当波导厚度与波长相当时，射线法难以接受，一般以波动理论来分析，但比较复杂。,79,3.4 光纤传输,光纤（Optical fiber）是一种圆柱对称的介质波导. 导光原理及分析方法与介质波导相似，但其圆柱结构使其数学分析更为复杂。 光纤主要用于通讯和传感。石英光纤在0.85，1.31和1.55m时，衰减已接近理论极限。 本节仍从射线理论和模式来讨论。,80,光纤结构,81,类型：,82,结构参数：,纤芯直径2a 包层直径2b 数值孔径N.A. 相对折射率 归一化频率V,83,1、直径,纤芯直径2a：单模光纤芯约10m，多模阶跃光纤芯约62.5m，多模渐变型光纤芯约50m 包层直径2b：一般125m，小于150m。传感或传能光纤可以有200、400、600、800、1000m。,84,2、数值孔径,定义：光纤能接受外来入射光的最大受光角 的正弦与入射区折射率的乘积。,85,满足上式的入射光才能在光纤中传导。 上式右边决定了光纤捕捉光线的最大角度（能力），定义为数值孔径 (Numerical Aperture),max为纤芯捕捉光的最大入射角； max 光锥内的所有光线均可捕捉，并向前传播； NA越大，集光能力越强。 如1.55m，n11.46，n21.455，N.A.=0.12。,86,3、相对折射率,纤芯和包层材料是SiO2掺杂，纤芯n1略高于包层n2。 折射率差直接影响光纤性能，定义相对折射率差为,当n1与n2相差极小时，也极小，称为弱导光纤。 对弱导光纤，相对折射率差近似为：,87,一般n1略大于n2； 单模光纤0.3，多模光纤1 ，故：,88,4、归一化频率V,表示光纤中传播模式数的参数，定义为：,说明： （1）光纤传输模式总数近似为 N=0.5V2 。 （2）当V2.405时，为多模光纤。 （3） a 和N.A.越小，V 越小，光纤传播的模式越少。,89,3.4.2 阶跃光纤的射线理论分析,阶跃光纤中的光线 子午射线 斜射线,光纤中光线可通过波导轴线（子午光线）而在同一平面内传播，也可通过斜射线在不同的平面内传播。,90,1、阶跃光纤中的光射线种类,凡过纤芯轴线OO的平面，均称为子午面。 若光的传播路径始终在子午面内，这种射线称为子午射线（子午线）。,91,光的传播路径不经过轴心线，不在一个平面内，这种光线称为斜光线。 斜光线在光纤端面上的投影为折线，是一空间折线，与该折线相切的圆柱面(在端面上的投影是斜光线投影的内切圆)称为焦散面 。,92,2、子午线的分析,讨论怎样的子午线才能形成导波，当然是能在纤芯界面上产生全反射的子午线。 传播：光线射到光纤端面（入射面是子午面），与端面法线的夹角是入射角；在光纤端面发生折射，折射光在纤芯内沿z方向前进；当光线在芯包界面时且ic时，发生全反射而向前传播。,93,几种特殊形状光纤中的传播,光纤可能发生形状上的变化。当光束入射到这类光纤时，会产生一些特殊的现象。 光纤的直径不均匀(锥形光纤)：直径较小端对着入射光方向 光纤端面倾斜：如8度倾斜，防反射 光纤弯曲：当弯曲半径较小时，可能有光线溢出。 （略）,94,3.4.3 梯度光纤的射线理论分析,阶跃光纤中，入射角不同的光线有不同的传播路径，轴向速度不同，会引起模式色散。 为了减小模式色散，设计了折射率沿半径渐变的光纤，称为梯度光纤：中心折射率最大，两边的折射率逐渐变小。 光线的轨迹不是直线而是曲线，各方向射线以同样的轴向速度传播，消除了模式色散。这种现象叫自聚焦现象，这种光纤叫自聚焦光纤（图3-29）,95,梯度光纤中的子午光线,96,3.4.6 光纤的基本特性,1损耗 （1）吸收损耗 本征吸收：物质固有的吸收，有两个频带： 在812m，分子振动所产生的本征吸收； 在0.16m附近，可延伸到0.71.1m波段。 杂质吸收：氢氧根离子(OH-)在0.725、0.825、0.950m附近呈吸收峰。,97,（2）散射损耗 本征散射：玻璃在熔融和固化时，热扰动和固化温度不均匀造成折射率的起伏，由此产生的散射（称为瑞利散射）。由（3.255）式计算：,瑞利散射与波长的4次方成反比，随波长的增加而迅速减小。 （3）其他损耗 波导结构不规则：纤芯和包层界面的起伏、纤芯直径大小的变化、弯曲，对接引起的损耗等。,98,99,光纤连接后的总损耗,100,2. 色散特性 色散：不同频率或不同模式光的相或群速度不同，引起传输信号畸变的物理现象。 脉冲展宽：光脉冲通过光纤时，光脉冲被拉长和降低幅值的现象。 通讯中为减少误码，须降低速率，这降低了光通讯的速率和品质； 在传感中色散会引起信号失真。,101,(1)材料色散 脉冲是复色光，不同材料的折射率随波长的变化不同，折射率影响传播时延，引起脉冲展宽。,SiO2材料色散引起的脉冲展宽与光源中心波长的三条关系曲线：LED、多模LD、单模LD（30，3和0.1nm），在1.3m的LED或LD的材料色散都近于零。,102,（2）模式色散 不同模式的光的路径不同（临界角上的光路最长，光纤轴线的光路最短），引起时延差而产生的色散。 注意：（i）光纤越长，时延差越大；（ii）梯度多模光纤可使模式色散减小；（iii）阶跃、梯度光纤的色散展宽如（3.257）、（3.258）,（3）波导色散 由模式的传播常数随波长变化而引起的色散 注意：也称结构色散：由光纤结构决定，与芯径、相对折射率差、归一化频率v有关；在芯径和数值孔径很小时很明显，一般随波长的增加而增大。,103,结论：光纤的总色散是上述三种色散之和。 说明：（i）多模光纤中，主要是模式和材料色散；当折射率分布完全是理想时，模式色散弱，材料色散占主导地位。 （ii）光纤中的基模是LP01（HE11）模； 单模光纤：在工作波长上，只传输基模的光纤。 没有模式色散，色散比多模光纤小，通讯容量大，距离长。 单模光纤中，主要是材料和波导色散；没有模式色散，故带宽很宽。,104,3单模光纤的偏振和双折射特性,单模光纤有偏振性与双折射效应 （自学）,105,小结,1光波在介质界面上的反射和折射，斯涅尔定律，菲涅尔公式 2薄膜波导的特征方程 3导波的模式，单模传输和模式数量 4光纤的结构和分类 5数值孔径，子午光线和斜光线 6模式色散和自聚焦光纤 7光纤的损耗特性,106,