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第2课时参数方程和普通方程的互化,第二讲一曲线的参数方程,学习目标1.了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的基本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考1要判断一个点是否在曲线上，你觉得用参数方程方便还是用普通方程方便？,知识点参数方程和普通方程的互化,答案用普通方程比较方便.,思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么？,答案关键是消参数.,梳理(1)曲线的普通方程和参数方程的互相转化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过而从参数方程得到普通方程；如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程.,消去参数,xf(t),yg(t),(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；三角函数法：利用三角恒等式消去参数；整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去.特别提醒：化参数方程为普通方程F(x，y)0，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范围.,题型探究,例1将下列参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状.,类型一参数方程化为普通方程,解答,得y2x3(x1)，这是以(1,1)为端点的一条射线.,解答,解答,所以所求的方程为xy1(x1，y2).方程表示直线(去掉一点(1,2).,所以xy1(x1，y2).方程表示直线(去掉一点(1,2).,反思与感悟消去参数方程中参数的技巧(1)加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数.(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法.(3)三角函数式消参数法：利用三角函数基本关系式sin2cos21消去参数.,解答,跟踪训练1将下列参数方程化为普通方程：,x2或x2，普通方程为x2y2(x2或x2).,解答,两式平方相加得(x2)2y29，即普通方程为(x2)2y29.,例2已知圆C的方程为x2y22x0，根据下列条件，求圆C的参数方程.(1)以过原点的直线的倾斜角为参数；,类型二普通方程化为参数方程,解答,解过原点且倾斜角为的直线方程为yxtan，,当x0时，y0，当x2cos2时，yxtan2cossinsin2.,(2)设x2m，m为参数.,解答,解把x2m代入圆C的普通方程，得4m2y24m0，,反思与感悟(1)普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.,跟踪训练2已知曲线的普通方程为4x2y216.(1)若令y4sin(为参数)，如何求曲线的参数方程？,解答,解把y4sin代入方程，得到4x216sin216，于是4x21616sin216cos2，x2cos(由的任意性可取x2cos).,(2)若令yt(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？,解答,解将yt代入普通方程4x2y216，得4x2t216，,因此，椭圆4x2y216的参数方程是,同理将x2t代入普通方程4x2y216，,例3已知x，y满足圆C：x2(y1)21的方程，直线l的参数方程为(t为参数).(1)求3x4y的最大值和最小值；,类型三参数方程与普通方程互化的应用,3x4y的最大值为9，最小值为1.,解答,解答,(2)若P(x，y)是圆C上的点，求P到直线l的最小距离，并求此时点P的坐标.,反思与感悟(1)参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参数方程还是普通方程.(2)解决与圆有关的最大值，最小值问题时，通常用圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值，最小值问题.,跟踪训练3在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos60.(1)求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；,解答,解直线l的方程为xy40，因为xcos，ysin，所以l的极坐标方程为cossin40.,所以24cos4sin60，因为2x2y2，xcos，ysin，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y2)22.,(2)若点P是曲线C上任意一点，P点的直角坐标为(x，y)，求x2y的最大值和最小值.,解答,达标检测,1.若点P在曲线cos2sin3上，其中0，0，则点P的轨迹是A.直线x2y3B.以(3,0)为端点的射线C.圆(x1)2y21D.以(1,1)，(3,0)为端点的线段,答案,1,2,3,4,5,2.将参数方程(为参数)化成普通方程为A.yx2B.yx2C.yx2(2x3)D.yx2(0y1),1,2,3,4,5,解析由x2sin2，得sin2x2，代入ysin2，yx2.又sin2x20,1，x2,3.,答案,解析,3.参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程是_.,1,2,3,4,5,(1x1),y2x1,答案,4.将参数方程(t为参数)化成普通方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,x2y2(y2),1,2,3,4,5,答案,解析,圆,解析x2y2(3cos4sin)2(4cos3sin)225，表示圆.,5.参数方程(为参数)表示的图形是_.,1.参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型，研究曲线的性质.由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标(x，y)和参数的关系，根据实际问题的要求，可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数.2.同一问题参数的选择往往不是惟一的，适当地选择参数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确率.,规律与方法,3.参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性.,规与方法,本课结束,
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