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12椭圆的简单性质(一),第二章圆锥曲线与方程,学习导航,第二章圆锥曲线与方程,1.椭圆的简单几何性质,(a，0)、(0，b),(0，a)、(b，0),2a,2b,(c，0),(0，c),坐标轴,2.当椭圆的离心率越_，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越_，则椭圆越接近于圆3(1)椭圆上到中心距离最近和最远的点：短轴端点B1或B2到中心O的距离最近；长轴端点A1或A2到中心O的距离最远.(2)椭圆上一点与焦点距离的最值：点(a，0)，(a，0)与焦点F1(c，0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最大距离和最小距离(3)在椭圆上任取一点M，当M为短轴端点时，两焦点的张角最大，即F1MF2取到最大值,大,小,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)椭圆的顶点是椭圆与坐标轴的交点()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为ac，最小值为ac()(3)椭圆的焦点一定在长轴上()(4)椭圆的离心率决定椭圆的形状(即扁平程度)()(5)a，b，c，e中任两个量一定，椭圆的大小和形状一定(),C,C,4.在如图所示的图形中,等于椭圆长半轴的线段有_.解析：|OA2|OA1|长半轴，又a2b2c2，|F1B1|F1B2|F2B1|F2B2|长半轴,OA1，OA2，F1B1，F1B2，F2B1，F2B2,利用椭圆的标准方程研究几何性质,求椭圆m2x24m2y21(m0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率(链接教材第二章1.2例3),方法归纳已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式,不确定的要分类讨论，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等,由椭圆的几何性质求方程,方法归纳由几何性质求椭圆的标准方程：(1)用待定系数法；(2)注意焦点位置不能确定时，应分类讨论一般步骤是：求出a2、b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程,如图所示，椭圆的中心在原点,焦点F1，F2在x轴上,A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率,求椭圆的离心率,4已知椭圆长轴与短轴之和为18，焦距为6，求椭圆的标准方程,感悟提高求椭圆离心率范围问题的基本思路是构造关于a，b，c的不等式，通过解不等式来求离心率的范围,
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