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第三章直线与方程,本章概览一、地位作用解析几何是几何学的一个分支,是通过坐标法,运用代数工具研究几何问题的一门学科,坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.它是解析几何中最基本的研究方法.通过学习本章内容,学生不断地体会“数形结合”的思想方法.在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后,还可以画出其图形,验证代数结果;同时,通过观察几何图形得到的数学结论,对结论进行代数证明,即用解析方法解决某些代数问题.,二、内容标准直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(4)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(6)探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.,三、核心素养通过本章学习学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法.,3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.直线的倾斜角(1)直线l的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,正向与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.,x轴,向上,(2)倾斜角的范围当直线l与x轴时,我们规定它的倾斜角为0.因此,直线的倾斜角的取值范围为.探究1:若直线l与x轴垂直,其倾斜角是多少度?答案:90.,平行或重合,00时,的范围是;当k0时,的范围是.,方法技巧(1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角.(2)直线的斜率k随倾斜角增大时的变化情况:当090时,随的增大,k在0,+)范围内增大;当90180时,随的增大,k在(-,0)范围内增大.,即时训练1-1:(1)已知一条直线过点(4,-2)与点(1,-2),则这条直线的倾斜角为()(A)0(B)45(C)60(D)90,(2)已知直线l过点O(0,0),A(1,1),将l绕点O逆时针方向旋转75,得到直线l,则直线l的倾斜角为,斜率为.,【备用例1】(1)设直线l过原点,其倾斜角为,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45,得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()(A)+45(B)-135(C)135-(D)当0135时,倾斜角为+45,当135180时,倾斜角为-135,解析:(1)由倾斜角的取值范围知只有当45+45180,即0135时,l1的倾斜角才是+45;又0180,所以当135180时,l1的倾斜角为-135(如图所示),故选D.答案:(1)D,解析:(2)设直线l2的倾斜角为,由图可知,=15+75=90,所以直线l2的倾斜角为90.答案:(2)90,(2)设直线l1过原点,其倾斜角=15,直线l1与l2的交点为A,且l1与l2向上的方向之间所成的角为75,则直线l2的倾斜角为.,题型二,斜率公式的应用,【例2】已知点M,N的坐标分别是(2,-3),(-3,-2),直线l经过点P(1,1),且与线段MN相交.(1)求直线PM与PN的斜率;,(2)求直线l的斜率k的取值范围.,误区警示求斜率的范围不仅是求出边界的范围就可以,更要注意数形结合观察斜率不存在的情况对于斜率范围的影响.,即时训练2-1:(1)过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45,则y等于(),(2)经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()(A)(-,1)(B)(-1,+)(C)(-1,1)(D)(1,+)(-,-1),【备用例2】求经过下列每两个点的直线的斜率,若对应的倾斜角是特殊角,则求出其倾斜角.(1)C(10,8),D(4,-4);,题型三,直线的斜率的应用,【例3】求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线.,变式探究:若将例3中的条件变为A(1,m),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线,求m的值,应如何解决?,方法技巧若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,那么由任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率,即kAB=kBC=kAC;若kAB=kBC或kAB=kAC,则直线AB与BC或AB与AC的斜率相同,且又过同一点B或A,因此直线AB与BC或AB与AC重合.,即时训练3-1:下列三点能构成三角形的三个顶点的为()(A)(1,3),(5,7),(10,12)(B)(-1,4),(2,1),(-2,5)(C)(0,2),(2,5),(3,7)(D)(1,-1),(3,3),(5,7),【备用例3】若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则+的值等于(),题型四,易错辨析斜率和倾斜角的关系分析错误,【例4】已知A(-2,-3),B(3,0),直线l过点P(-1,2)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是.,谢谢观赏！,
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