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第一章,常用逻辑用语,1.1命题及其关系,1.1.3四种命题间的相互关系,自主预习学案,在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关系,四种命题的真假关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是_(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性_,逆否命题,没有关系,(3)一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：,真,真,假,真,假,真,假,假,1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确D若p正确，则q正确解析其等价命题为原命题的否命题，“若p正确，则q正确”故选D,D,2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4解析易知原命题正确，则其逆否命题也正确，原命题的逆命题“若a6，则a3”不正确，其否命题也不正确，故选B,B,3设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D,D,4写出命题“若xAB，则xA或xB”的逆否命题为_.5命题“已知不共线向量e1、e2，若e1e20，则0”的等价命题为已知不共线向量e1、e2，若，不全为0，则e1e20，是_命题(填“真”或“假”).解析互为逆否的命题为等价命题，同真同假,若xA且xB，,则xAB,真,互动探究学案,命题方向1四种命题间的相互关系,下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3,典例1,B,思路分析中命题的否命题为“若xy0，则x，y不互为相反数”，易知为真命题中，当a2，b3时，a23，则x2x60”当x43时，x2x61646100，故它的否命题为假命题中命题的逆命题为“若两个角相等，则这两个角为对顶角”易知为假命题,规律总结1.命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是绝对的；2研究命题及其关系时，首先要将命题写成“若p，则q”形式，再依据相关概念作出判断,跟踪练习1设原命题：若ab2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题为真，逆命题为假B原命题为假，逆命题为真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题解析因为原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则aba2b2，则x2ab”为假命题D命题“若xy，则tanxtany”的逆否命题是假命题解析命题“若x24，则x2”的否命题是“若x24，则x2”是真命题,A,4(2017济南二中测试)原命题“圆的内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()A原命题是真命题B逆命题是假命题C否命题是真命题D逆否命题是真命题解析原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，逆命题“等腰梯形是圆的内接四边形”是真命题，所以否命题是真命题故选C,C,5下列说法_(填“正确”或“不正确”).x2y2xy或xy解析“x2y2xy或xy”的逆否命题：“xy且xyx2y2，可以看出，xy且xyx2y2，但x2y2推不出xy且xy，所以其逆否命题不正确故原命题不正确，即x2y2xy或xy不正确故填不正确,不正确,
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