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1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识点一,问题1:若原命题为“若p,则q”的形式,则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式?答案:原命题:“若p,则q”则:逆命题:“若q,则p”.否命题:“若非p,则非q”.逆否命题:“非q,则非p”.梳理(1)互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,这样的两个命题叫做互逆命题,把其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的.,四种命题的概念,结论和条件,逆命题,(2)互否命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的.,这样的两个命题叫做互否命题,把其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的.(3)互为逆否命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的.,这样的两个命题叫做互为逆否命题,把其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的.,条件的否定,和结论的否定,否命题,结论的否,定和条件的否定,逆否命题,知识点二,问题2:原命题为真,它的逆否命题的真假性如何?答案:原命题为真,它的逆否命题一定为真.梳理四种命题的相互关系如图所示.,四种命题的相互关系,若q,则p,若p,则q,若q,则p,知识点三,问题3:四种命题中,真命题的个数可能为多少?答案:0或2或4.梳理一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:,四种命题的真假性,真,真,假,真,真,假,假,假,题型一,命题的改写,课堂探究素养提升,规范解答:(1)原命题:“若a是正数,则a的平方根不等于0”.逆命题:“若a的平方根不等于0,则a是正数”.否命题:“若a不是正数,则a的平方根等于0”.逆否命题:“若a的平方根等于0,则a不是正数”.,【例1】把下列命题写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)正数的平方根不等于0;,规范解答:(2)原命题:“若x=2,则x2+x-6=0”.逆命题:“若x2+x-6=0,则x=2”.否命题:“若x2,则x2+x-60”.逆否命题:“若x2+x-60,则x2”.(3)原命题:“若两个角是对顶角,则它们相等”.逆命题:“若两个角相等,则它们是对顶角”.否命题:“若两个角不是对顶角,则它们不相等”.逆否命题:“若两个角不相等,则它们不是对顶角”.,(2)当x=2时,x2+x-6=0;(3)对顶角相等.,方法技巧写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论;(2)将命题写成“若p,则q”的形式;(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题.,解:(1)逆命题:如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线;否命题:如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不垂直于这个平面;逆否命题:如果一条直线不垂直于一个平面,那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线.,即时训练1:写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面;,解:(2)逆命题:如果x0,那么x10;否命题:如果x10,那么x0;逆否命题:如果x0,那么x10.(3)逆命题:如果x2+x-6=0,那么x=2;否命题:如果x2,那么x2+x-60;逆否命题:如果x2+x-60,那么x2.,(2)如果x10,那么x0;(3)当x=2时,x2+x-6=0.,解析:由否命题定义可知,其否命题是“若a0,则ab0”.故选C.,【备用例1】(2017枣阳市高二月考)命题“若a=0,则ab=0”的否命题是()(A)若ab=0,则a=0(B)若ab=0,则a0(C)若a0,则ab0(D)若ab0,则a0,题型二,四种命题的关系及其真假性判断,【例2】(2018临川高二检测)有下列四个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;(2)“对顶角相等”的逆命题;(3)“若x-3,则x2-x-60”的否命题;(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题.其中真命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,解析:(1)“若x+y0,则x与y不是相反数”是真命题.(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题.(3)原命题的否命题是“若x-3,则x2-x-60”,解不等式x2-x-60可得-2x3,当x=4时,x-3而x2-x-6=60,故是假命题.(4)“若一个三角形的两锐角互为余角,则这个三角形是直角三角形”,真命题.故选C.,方法技巧(1)真假命题判断的两个重要依据:原命题与逆否命题同真假;否命题与逆命题同真假.(2)判断四种命题的真假,只判断原命题和逆命题的真假即可.(3)四种命题中,真命题的个数只能是0,2,4.,即时训练2:已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题,在这四个命题中()(A)真命题个数一定是奇数(B)真命题个数一定是偶数(C)真命题个数可能是奇数,也可能是偶数(D)以上判断都不对,解析:若原命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题,一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题.故选B.,题型三,等价命题的应用,【例3】命题“若m0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论.,方法技巧直接证明困难时,命题是否定的形式或不等式的形式时,常常考虑用证明逆否命题的方法来证明.,即时训练3:证明:对任意非正数c,若ab+c,则ab.,证明:将“对任意非正数c,若ab+c,则ab”视为原命题.要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c,若ab,则ab+c”为真命题.若ab,由c0知,bb+c,所以ab+c.所以原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,若ab+c,则ab.,【备用例2】命题:对任意xR,ax2-2ax-30不成立是真命题,求实数a的取值范围.,题型四,易错辨析四种命题之间的关系理解不清导致失误,【例4】(2018邯郸高二月考)给出命题:“若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限”,在该命题及它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1,错解:选D.纠错:原命题与其逆否命题等价,否命题与逆命题等价,故真命题的个数可能为偶数0,2,4.正解:原命题为真命题,则其逆否命题为真命题;逆命题为假命题,其否命题也为假命题.故选C.,学霸经验分享区,1.两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;2.两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.3.直接判断一个命题真假比较困难时可以判断它的逆否命题的真假.,谢谢观赏！,
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