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第二章,概率,2.4正态分布,学习目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(，(2，2，(3，3的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.,1,预习导学挑战自我，点点落实,2,课堂讲义重点难点，个个击破,3,当堂检测当堂训练，体验成功,知识链接1.在频率分布直方图中，纵坐标的含义是，用小矩形的表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条.,面积,光滑的曲线,答可取任意实数，表示平均水平的特征数，EX；0表示方差，DX2.一个正态曲线方程由，唯一确定，和e为常数，x为自变量，xR.,3.若随机变量XN(，2)，则X是离散型随机变量吗？,答若XN(，2)，则X不是离散型随机变量，由正态分布的定义：P(aXb)f(x)dx可知，X可取(a，b内的任何值，故X不是离散型随机变量，它是连续型随机变量.,预习导引1.正态曲线服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量。正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)，xR，其中和是参数，且0，R.参数和分别为正态变量的数学期望和标准差.因此正态分布通常记作，正态变量的概率密度函数的的图象叫做正态曲线.,N(，2),2.正态曲线的性质(1)曲线在x轴，并且关于直线对称；(2)曲线在时处于最高点，并且由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状.(3)曲线的形状由参数确定，曲线越“矮胖”，曲线越“瘦高”.,上方,x,x,越大,越小,3.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3原则P(X)；P(2X2)；P(3X3).,68.3%,95.4%,99.7%,由P(3X3)99.7%，知正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内.而在此区间以外取值的概率只有0.3%，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则.,要点一正态曲线例1如图为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P(|X72|20).,则P(|X72|20)P(|X|2)P(2X2)P(2X2)P(X2)95.4%095.4%.,规律方法利用图象求正态密度函数的解析式，关键是找对称轴x与最值，这两点确定以后，相应参数，的值便确定了.,跟踪演练1如图所示是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差.,解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20.,于是正态变量概率密度函数的解析式是,总体随机变量的均值是20，,要点二利用正态分布求概率例2设N(1,22)，试求：(1)P(13)；解N(1,22)，1，2，P(13)P(1212)P()68.3%,(2)P(35)；解P(35)P(31)，,(3)P(5).,规律方法解答此类题目的关键在于运用3原则将给定的区间转化为用加上或减去几个来表示；当要求服从正态分布的随机变量的概率所在的区间不对称时，不妨先通过分解或合成，再通过求其对称区间概率的一半解决问题.经常用到如下转换公式：P(xa)1P(xa)；若b，则P(Xb),跟踪演练2某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布N(50,102)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率.解XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30230B.02130D.012110800)P(104800X104800)1，,1,2,3,4,1,2,3,4,故使用时间超过10800小时的概率为22.8%.,课堂小结,1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质.2.正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值.(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.,正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)，若b，则P(Xb).,
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