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21.4两条直线的交点,第2章平面解析几何初步,学习导航,第2章平面解析几何初步,1两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的_；反之，如果这两个二元一次方程只有_公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1与l2的交点,公共解,一个,2方程组的解的组数与两直线的位置关系,无,有一个,无数,3.过两条直线交点的直线系方程若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不包含直线l2)或(A2xB2yC2)(A1xB1yC1)0(不包含直线l1)(其中为常数),(2，1),2过点(1,1)和两直线x3y100，y3x的交点的直线方程为_解析：设所求直线方程为x3y10(3xy)0，整理得(13)x(3)y100.又直线过点(1,1)，所以(13)(1)(3)1100.解得2，得所求直线方程为13(2)x3(2)y100，即xy20.,xy20,6,两条直线位置关系的判断,方法归纳(1)在平面解析几何中，判断两条直线的位置关系，可以根据两条直线方程组成的方程组的解的情况，也可以根据斜率，也可以根据两条直线方程的系数比(2)根据两条直线的方程组成的方程组的解的情况判断两条直线的位置关系，这是根本，但如果能够敏锐地察觉两条直线方程系数上的对应关系，解决两条直线的平行与垂直的相关问题，可谓事半功倍,求过两条直线交点的直线方程,方法归纳(1)解答本题有两种方法：一是常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行关系求斜率；二是采用过两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行关系求待定系数(2)直线系是直线和方程的理论发展，是数学符号语言中一种有用的工具和解题技巧，应注意掌握和应用,与交点有关的取值范围问题,方法归纳(1)要使交点在第一象限，可以先解两直线的方程组，求出交点坐标，让该点的纵、横坐标都大于0，解不等式组即可求出k的范围(2)法二是用直线系方程结合数形结合法求解，数形结合法所起的作用是代数运算往往达不到的,错因与防范(1)三条直线能围成三角形的反面是不能围成三角形，包括两种情况：有两条直线平行或重合；三条直线相交于一点在解题过程中容易遗漏情况，而导致出错(2)要使三条直线能围成一个三角形，则它们中任意两条都不平行，且三条直线不相交于同一点尤其三线共点这一条极易被忽略对于正面求解有困难的题目，求解时可考虑从问题的反面着手，迂回转化求解，有时能收到意想不到的效果考虑问题时，要尽量全面，不要以偏概全(如本题),
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