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第五章 二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿,2019/10/13,复习旧知,我们都学习了一元一次方程的哪些知识？,2019/10/13,2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,1、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支，猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？,一、问题情境,设红色彩笔有x支，黄色彩笔有y支，则得方程,设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程,x + y = 10,x + y = 22,2019/10/13,xy10, xy22,注意： （1）次数为1：方程 。,（2）两边都是整式：方程 。,（3）方程不含有xy项：方程 。,不是二元一次方程,不是二元一次方程,不是二元一次方程,（1）每个方程都含有两个未知数； （2）并且所含未知数的次数都是1； （3）整式方程 叫做二元一次方程。,2019/10/13,(8)4xy+5=0,(1)x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,1、判断下列方程是不是二元一次方程？,2019/10/13,2、如果（a-1）x1a15y100是二元一次方程,求a的值。,解：方程（a-1）x1a15y100是二元一次方程,1a1=1 且a1,a=一1,变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x ,y的二元一次方程,则m = ，n = 。,2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x ,y的二元一次方程,则m = ，n = 。,2019/10/13,甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一共得到40分，用方程怎样表示呢?,思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少场？,设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程,x + y = 22,2x + y = 40,2019/10/13,我们把这两个方程合在一起，就组成一个方程组，写成：,像这样，把具有相同未知数的两个（或两个以上）二元一次方程合在起，就组成了一个二元一次方程组。,注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表 同一数量。,2019/10/13,注意： （1）在方程组中，一共含有两个未知数； （2）方程组中的方程可以是一元一次方程。,比如：,是二元一次方程组,不是二元一次方程组,2019/10/13,下列方程组是二元一次方程组的有 _,A、E,试一试 你能行,2019/10/13,使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫这个一元一次方程的解。,怎样判断x =4是否为一元一次方程 3x-4=8的解？,回忆,2019/10/13,探究： 满足方程xy22,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：,二元一次方程的解,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,5,6,4,3,2,1,0,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,注意：（1）二元一次方程的解有无数组；,除此之外，如果不考虑实际意义，x1,y=-23； x0.5，y=21.5 也都是方程的解。,（2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为,2019/10/13,二元一次方程组的解,一般地，二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,探究二元一次方程组的解：,2019/10/13,在上两表中，有一对值既满足xy22也满足2xy40,你能把它找出来吗？,满足方程xy22的解,满足方程2xy40的解,2019/10/13,我们发现 是这两个方程的公共解，,注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；,把 叫做二元一次方程组 的解。,（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为,2019/10/13,思考,1、判断 是二元一次方程2x-y=10的解？,2、判断 是二元一次方程组 的解？,是,不是,带入检验法,2019/10/13,例1、连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=1 y=2,x=3 y=-2,x=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x x+ y=3,y=1-x 3x+2y=5,2019/10/13,例2、已知 是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个 解，求4a+3的值。,x=1 y=3,21 - 43+2a=2；,解得： a=6；,所以4a+3=46+3=27；,2019/10/13,例3、,x=-1 y=3,2x-ay=7 bx+3y=-4,已知,是方程组,的解，求4a+b的值。,所以：4a+b=4(-3)+13=1,2019/10/13,练习、已知 是方程4x+my=10和mx-ny=11的公共 解，求m2+2n的值。,x=3 y=-1,2019/10/13,小结：,含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1的整式方程,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,有且只有1个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程组成立,二元一次方程组中的两个方程的公共解,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在起组成的方程组,2019/10/13,-1,1、若方程2x2m+3+3y3n-7=4是关于x、y的二元一次方程， 则 m=_，n=_；,练习：,2、已知 是方程2x-4y+2a=2一个解，则a=_；,x=-1 y=3,8,2019/10/13,
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